Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Egy térgeometriai feladat....

368
Egy homokkúp alakja jó közelítéssel egy 80 cm magasságú, 120° nyílásszögű forgáskúp.

-Mennyi a homokkúp térfogata?
-Hányszor kell fordulnia egy teherautónak, ha minden alkalommal ugyanannyi homokot tud szállítani, mint amennyi ebben a homokkúpban van, és az építkezéshez 12 m3 homok szükséges?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
πA kúp térfogata: V = (alapterület*magasság)/3
Ki kell először számolnunk, hogy mekkora az alapkörének a sugara. Mivel a sugara a berajzolt háromszög egyik befogója, ki tudjuk számolni szögfüggvényekkel:
tgβ = β-val szemben lévő befogó hossza / β mellett lévő befogó hossza

a = 80 cm
α = 30° --> mert 180-(90+60)=30
β = 60°

tg60°= b/80
1,7321 = b/80
b = 138,56 cm

Tehát az alapkör sugara 138,56 cm. Ebből kit udjuk számolni az alapkör területét, mert a kör területe:
T = r²π --> T = 138,56²×π = 60315,04 cm²

Most már ki tudjuk számolni a kúp térfogatát:

(60315,04×80)/3 = 1608401,07 cm³ = 1,61 m³

A teherautó ennyi homokot tud egyszerre elvinni, akkor hány fordulóval tud 12 m³-t elvinni?
12/1,61 = 7,45 --> tehát 8 fordulót kell tennie.




1