Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Egy térgeometriai feladat....

22
Egy homokkúp alakja jó közelítéssel egy 80 cm magasságú, 120° nyílásszögű forgáskúp.

-Mennyi a homokkúp térfogata?
-Hányszor kell fordulnia egy teherautónak, ha minden alkalommal ugyanannyi homokot tud szállítani, mint amennyi ebben a homokkúpban van, és az építkezéshez 12 m3 homok szükséges?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
πA kúp térfogata: V = (alapterület*magasság)/3
Ki kell először számolnunk, hogy mekkora az alapkörének a sugara. Mivel a sugara a berajzolt háromszög egyik befogója, ki tudjuk számolni szögfüggvényekkel:
tgβ = β-val szemben lévő befogó hossza / β mellett lévő befogó hossza

a = 80 cm
α = 30° --> mert 180-(90+60)=30
β = 60°

tg60°= b/80
1,7321 = b/80
b = 138,56 cm

Tehát az alapkör sugara 138,56 cm. Ebből kit udjuk számolni az alapkör területét, mert a kör területe:
T = r²π --> T = 138,56²×π = 60315,04 cm²

Most már ki tudjuk számolni a kúp térfogatát:

(60315,04×80)/3 = 1608401,07 cm³ = 1,61 m³

A teherautó ennyi homokot tud egyszerre elvinni, akkor hány fordulóval tud 12 m³-t elvinni?
12/1,61 = 7,45 --> tehát 8 fordulót kell tennie.




1