Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Tudnátok segíteni?

24
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Szia!

cosx=sin2x-cos2x, használd fel a trigonometrikus pitagorasz-tételt a sin2x átalakításához:
sin2x+cos2x=1, amből sin2x=1-cos2x. Ezt behelyettesítve:
cosx=1-cos2x-cos2x /összevonva
cosx=1-2cos2x /-cosx és rendezés
0=-2cos2x-cosx+1 /ami cosx-re nézve másodfokú egyenlet. Legyen cosx=y
0=-2y2-y+1, a=-2, b=-1, c=1 (jöhet a megoldóképlet)
y1,2=(1± 1(négyxzet)-4*(-2)*1 )/[2*(-2)]=(1± 1+8 )/(-4)=(1± 9 )/(-4)=(1±3)/(-4), amiből y1=(1+3)/(-4)=-1, és y2=(1-3)/(-4)=1/2
I. megoldás: ha y=-1, akkor cosx=-1. Ebben az esetben x=180⁰+k*360⁰, vagy radiánban: x=(π/2)+k*2π=π*(1/2+2k) k∈Z
II. megoldás: ha y=1/2, akkor cosx=1/2. Számológéppel visszakeresve x=60⁰, periódus 360⁰, tehát a megoldás:
x=±60⁰+l*360⁰, vagy radiánban x=±π/3+l*2π=π*(±1/3+2l) l∈Z
0