A szabályos háromoldalú gúla a szabályos tetraéder.

Ha jól értem, akkor az apotéma az az oldallap magassága akar lenni. Mivel a gúlát szabályos háromszögek határolják, amik egyben egyenlő szárú háromszögek, ezért a tanult módon ki lehet számolni a háromszög oldalának hosszát (behúzzuk a magasságot, abból kapunk derékszögű háromszögeket, és arra Pitagorasz tételét felírjuk), de érdemes megjegyezni, hogy az 'a' oldalú szabályos háromszög magasságának hossza az oldal függvényében a*√3/2, ennek most 13-nak kell lennie, tehát:

a*√3/2=13, ennek megoldása a=26/√3=26*√3/3 cm.

Mivel a testmagasságot nem használtuk ki az alapél kiszámításához, ezért gondolom a következő feladat az lenne, hogy számoljuk ki a térfogatát, ami alapterület*testmagasság/3. Az alapterület: (26*√3/3)*13/2=169*√3/3 cm² (egyébként azt is érdemes megjegyezni, hogy az 'a' oldalú szabályos háromszög területe a²*√3/4).

Így a térfogat: 169*√3/3*12= 676*√3 cm³, igény szerint lehet kerekíteni.