Szia!

A feladataid tulajdonlképpen másodfokú egyenletek, ahol az x helyett logaritmusos kifejezések vannak.
4. log24(3-x)+5*log4(3-x)+4=0
először csináljunk egy kikötést a logaritmus miatt: 3-x>0, amiből x<3. Most térjünk vissza a feladathoz:
legyen log4(3-x)=y, és log24(3-x)=y2, akkor
y2+5y+4=0 a=1, b=5, c=4 (jöhet a megoldóképlet:
y1,2=(-5±√ 5(négyzet)-4*1*4 )/2*1=(-5±√ 25-16 )/2=(-5±√ 9 )/2=(-5±3)/2, amiből y1=(-5+3)/2=-1, és y2=(-5-3)/2=-4
I. Ha y=-1, akkor log4(3-x)=-1
log4(3-x)=-1, alakítsuk át a -1-et 4-es alapú logaritmusra
log4(3-x)=-1*log44
log4(3-x)=log4(1/4), mivel a logaritmus függvény szigorúan monoton
3-x=1/4 /-3
-x=-11/4
x=11/4=2,75 (ami eleget tesz a kikötésnek)
II. Ha y=-4, akkor log4(3-x)=-4
log4(3-x)=-4, alakítsuk át a -4-et 4-es alapú logaritmusra
log4(3-x)=-4*log44
log4(3-x)=log4(1/256), mivel a logaritmus függvény szigorúan monoton
3-x=1/256 /-3
-x=-767/256
x=767/256=2,9961 (ami szintén eleget tesz a kikötésnek).
SAJNOS A MÁSIK FELADATODNÁL NEM LÁTOM A LOGARITMUS ALAPJÁT, ÍGY ABBAN NEM TUDOK SEGÍTENI!