A szögfelező szakasz hosszáról van szó? (Igazán kiírhattad volna a kérdést rendesebben)

Nézzük mondjuk Fa-t:
A szögfelező az a oldalt n és m szakaszokra bontja, n van közelebb a b oldalhoz, m pedig a c-hez, ahogy ezen az ábrán is van:
http://latex.artofproblemsolving.com/6/b/d/6bd1126eca956359a278a408df0ce6680fd7e11c.png

A szögfelező-tétel szerint:
n / m = b / c
n+m = a, ezért:
nc = (a-n)b
nc + nb = ab
n = b·a/(b+c)
Hasonlóan:
m = c·a/(b+c)

Vagyis
n = 10 · 12/18 = 20/3
m = 8 · 12/18 = 16/3

Az AD=Fa szakaszt nevezzük d-nek, a D metszéspontnál lévő szögek legyenek CDA=δ és BDA=180°-δ.
A koszinusztételt felírva a két háromszögre:
b² = n² + d² - 2nd·cos(δ)
c² = m² + d² - 2md·cos(180°-δ) = m² + d² + 2md·cos(δ)
-- szorozzuk m-mel illetve n-nel:
b²m = n(nm) + d²m - 2nmd·cos δ
c²n = m(nm) + d²n + 2nmd·cos δ
-- adjuk össze, kiesik a δ:
b²m + c²n = nm(m+n) + d²(m+n) = (mn + d²)·a
d² = (b²m + c²n)/a - nm
Vagyis
d² = (10²·16/3 + 8²·20/3) / 12 - 20·16/9 = 400/9
d = 20/3

A másik szögfelezőt rád bízom, hasonlóan fog kijönni.