1. feladat:
√ x + 1  = √ -5 - 2x 
Értelmezési tartomány: (a négyzetgyök alatti kifejezésnek nemnegatívnak kell lenni)
x + 1 ≥ 0
x ≥ -1

-5 -2x ≥ 0
-5 ≥ 2x
-5/2 = -2,5 ≥ x
A két egyenlőtlenség közös része az értelmezési tartomány.
Tehát x ≥ -1 és x ≤ -2,5 egyenlőtlenségeknek nincs közös része, vagyis ennek az egyenletnek NINCS megoldása.

3. feladat:
√ x + 5  + √ 3x + 4  = √ 12x + 1 
Értelmezési tartomány:
x + 5 ≥ 0
x ≥ -5
3x + 4 ≥ 0
3x ≥ -4
x ≥ -4/3
12x + 1 ≥ 0
12x ≥ -1
x ≥ -1/12
A 3 egyenlőtlenség megoldásának közös része lesz az egyenlet értelmezési tartománya.
Ez pedig nem más, mint az x ≥ -1/12

Az egyenlet megoldása:
√ x + 5  + √ 3x + 4  = √ 12x + 1  /négyzetreemelünk
Mivel az egyenlewt bal oldalán két négyzetgyök összege áll, a négyzetreemelést az (a + b)2 azonosság alapján végezzük el.
(√ x + 5 )2 + 2 * √ x + 5  * √ 2x + 4  + (√ 3x + 4 )2 = (√ 12x + 1 )2
x + 5 " 2 * √ (x + 5) * (3x + 4)  + 3x + 4 = 12x + 1
Rendezzük az egyenletet úgy, hogy az egyenlőség egyik oldalán csak a gyökös kifejezés maradjon. Ehhez először összevonjuk a nem gyökös kifejezéseket. (Nagyon fontos! A négyzetgyökjel előtti 2-es szorzó a gyökhöz tartozik, nem vonjuk össze a többi taggal!!!!)
Tehát:
4x + 9 + 2 * √ (x + 5) * (3x + 4)  = 12x + 1
2 * √ (x + 5) * (3x + 4)  = 8x -8 /:2
√ (x + 5) * (3x + 4)  = 4x - 4
Ismét négyzetre emelünk.
(x + 5) * (3x + 4) = (4x - 4)2
Felbontjuk a zárójeleket.
3x2 + 4x + 15x + 20 = 16x2 - 32x + 16
3x2 + 19x + 20 = 16x2 - 32x + 16
0 = 13x2 - 51x - 4
D = (-51)2 - 4 * 13 - (-4) = 2601 + 208 = 2809 = 532
x1,2 = (51 ± 53) / 26
x1 = (51 + 53) / 26 = 104 / 26 = 4
x2 = (51 - 53) / 26 = -2 / 26 = -1/13 Nem megoldás, mert az egyenletet az egész számok halmazán kell megoldanunk.
Tehát az egyenlet megoldása: x = 4.

Csatoltam képet.

A 2. és a 4. feladat megoldását csatoltam.