Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Ezen múlik a félévi jegyem
zsofianemeth958
kérdése
1214
1. A 150 km hosszúságú útszakaszon az egyik gépkocsi 10 km/h sebességgel gyorsabban haladt, mint a másik, ezért fél órával hamarabb ért célba. Mekkora sebességgel haladt a két gépkocsi?
2. A gépírónőnek 120 oldalt kellett legépelnie. Ha óránként 2 oldallal többet írt volna le, akkor két órával hamarabb elkészül. Hány óra alatt írta le a szöveget a gépírónő?
3. Melyik az a konvex sokszög, amelynek 25-tel több átlója van, mint oldala?
4. Egy kétjegyű szám első jegye 4-gyel nagyobb, mint a második. A szám és jegyei összegének szorzata 306. Melyik ez a szám?
2. A gépírónőnek 120 oldalt kellett legépelnie. Ha óránként 2 oldallal többet írt volna le, akkor két órával hamarabb elkészül. Hány óra alatt írta le a szöveget a gépírónő?
3. Melyik az a konvex sokszög, amelynek 25-tel több átlója van, mint oldala?
4. Egy kétjegyű szám első jegye 4-gyel nagyobb, mint a második. A szám és jegyei összegének szorzata 306. Melyik ez a szám?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
4
Nagy-Gombás Szilvi
{ Tanár }
megoldása
1. feladat:
I. gépkocsi sebessége: x km/h
II. gépkocsi sebessége: x + 10 km/h
Mindketten 150 km utat tettek meg.
v1 = x km/h
v2 = x + 10 km/h
s1 = s2 = 150 km
Kiszámoljuk az időket.
t = s /v
Azaz:
t1 = s1 /v1 = 150 / x (h)
t2 = s2 / v2 = 150 / (x + 10)
Az I. gépkocsinak kisebb a sebessége, tehát neki több időre volt szüksége az út megtételéhez.
t2 + 0,5 = t1
150 / (x + 10) + 0,5 = 150 / x /*x *(x + 10)
150x + 0,5x * (x + 10) = 150 * (x + 10)
150x + 0,5x2 + 5x = 150x + 1500
0,5x2 + 155x = 150x + 1500
0,5x2 + 5x - 1500 = 0 /*2
x2 + 10x - 3000 = 0
D = 102 - 4 * 1 * (-3000) = 100 + 12000 = 12100 = 1102
x1,2 = (-10 ± 110) / 2
x1 = (-10 + 110) / 2 = 100 / 2 = 50
x2 = (-10 - 110) / 2 = -120 / 2 = -60 Nem megoldás, mert a sebesség nem lehet negatív.
Tehát az egyik gépkocsi serbessége 50 km/h, a másiké pedig 50 + 10 = 60 km/h.
I. gépkocsi sebessége: x km/h
II. gépkocsi sebessége: x + 10 km/h
Mindketten 150 km utat tettek meg.
v1 = x km/h
v2 = x + 10 km/h
s1 = s2 = 150 km
Kiszámoljuk az időket.
t = s /v
Azaz:
t1 = s1 /v1 = 150 / x (h)
t2 = s2 / v2 = 150 / (x + 10)
Az I. gépkocsinak kisebb a sebessége, tehát neki több időre volt szüksége az út megtételéhez.
t2 + 0,5 = t1
150 / (x + 10) + 0,5 = 150 / x /*x *(x + 10)
150x + 0,5x * (x + 10) = 150 * (x + 10)
150x + 0,5x2 + 5x = 150x + 1500
0,5x2 + 155x = 150x + 1500
0,5x2 + 5x - 1500 = 0 /*2
x2 + 10x - 3000 = 0
D = 102 - 4 * 1 * (-3000) = 100 + 12000 = 12100 = 1102
x1,2 = (-10 ± 110) / 2
x1 = (-10 + 110) / 2 = 100 / 2 = 50
x2 = (-10 - 110) / 2 = -120 / 2 = -60 Nem megoldás, mert a sebesség nem lehet negatív.
Tehát az egyik gépkocsi serbessége 50 km/h, a másiké pedig 50 + 10 = 60 km/h.
1
- Még nem érkezett komment!
Nagy-Gombás Szilvi
{ Tanár }
válasza
2. feladat:
Óránként gépel: x oldalt
Időtartam: y óra
Ekkor: I. x * y =120
Másik eset:
Óránként gépel: x + 2 oldal
Időtartam: y - 2 óra
Ekkor: II. (x + 2) * (y - 2) = 120
A megoldandó egyenlet.rendszer:
I. x * y = 120
II. (x + 2) * (y - 2) = 120
Az I. egyenletből kifejezzük y-t: y = 120 / x
Ezt behelyettesítjük a II. egyenletbe:
(x + 2) * (120 / x - 2) = 120
Felbontjuk a zárójeleket:
120 - 2x + 240 / x - 4 = 120 /* x
120x - 2x2 + 240 - 4x = 120x
-2x2 + 116x + 240 = 120x
-2x2 - 4x + 240 = 0 /: (-2)
x2 + 2x - 120 = 0
D = 22 - 4 * 1 * (-120) = 4 + 480 = 484 = 222
x1,2 = (-2 ± 22) / 2
x1 = (-2 + 22) / 2 = 20 / 2 = 10
x2 = (-2 -22) / 2 = -24 / 2 = -12 Nem megoldás, mert az oldalszám nem lehet negatív.
Visszahelyettesítünk y-ba: y = 120 / x = 120 / 10 = 12
Tehát óránként 10 oldalt gépelt és így 12 óra alatt készült el a munkával.
Óránként gépel: x oldalt
Időtartam: y óra
Ekkor: I. x * y =120
Másik eset:
Óránként gépel: x + 2 oldal
Időtartam: y - 2 óra
Ekkor: II. (x + 2) * (y - 2) = 120
A megoldandó egyenlet.rendszer:
I. x * y = 120
II. (x + 2) * (y - 2) = 120
Az I. egyenletből kifejezzük y-t: y = 120 / x
Ezt behelyettesítjük a II. egyenletbe:
(x + 2) * (120 / x - 2) = 120
Felbontjuk a zárójeleket:
120 - 2x + 240 / x - 4 = 120 /* x
120x - 2x2 + 240 - 4x = 120x
-2x2 + 116x + 240 = 120x
-2x2 - 4x + 240 = 0 /: (-2)
x2 + 2x - 120 = 0
D = 22 - 4 * 1 * (-120) = 4 + 480 = 484 = 222
x1,2 = (-2 ± 22) / 2
x1 = (-2 + 22) / 2 = 20 / 2 = 10
x2 = (-2 -22) / 2 = -24 / 2 = -12 Nem megoldás, mert az oldalszám nem lehet negatív.
Visszahelyettesítünk y-ba: y = 120 / x = 120 / 10 = 12
Tehát óránként 10 oldalt gépelt és így 12 óra alatt készült el a munkával.
1
- Még nem érkezett komment!
Nagy-Gombás Szilvi
{ Tanár }
válasza
3. feladat:
Legyen a konvex sokszög x oldalú.
1 csűcsából x - 3 db átló húzható, mert saját magába és a két szomszédjába nem lehet átlót húzni.
Akkor az x db csúcsból összesen x * (x - 3) db átlót húzhatnánk, de ekkor minden átlót számoltunk mindkét végpontjánál, ezért egy x oldalú konvex sokszög átlóinak száma: x * (x - 3) / 2
Mivel 25-tel több átló van, mint oldal, ezért a megoldandó egyenlet:
x * (x - 3) / 2 = x + 25 /*2
x * (x - 3) = 2x + 50
x2 - 3x = 2x + 50
x2 - 5x - 50 = 0
D = (-5)2 - 4 * 1 * (-50) = 25 + 200 = 225 = 152
x1,2 = (5 ± 15) / 2
x1 = (5 + 15) / 2 = 20 / 2 = 10
x2 = (5 - 15) / 2 = -10 / 2 = -5 Nem megoldás, mert az oldalak száma nem lehet negatív.
Tehát a 10 oldalú konvex sokszögnek van 25-tel több átlója, mint oldala.
Legyen a konvex sokszög x oldalú.
1 csűcsából x - 3 db átló húzható, mert saját magába és a két szomszédjába nem lehet átlót húzni.
Akkor az x db csúcsból összesen x * (x - 3) db átlót húzhatnánk, de ekkor minden átlót számoltunk mindkét végpontjánál, ezért egy x oldalú konvex sokszög átlóinak száma: x * (x - 3) / 2
Mivel 25-tel több átló van, mint oldal, ezért a megoldandó egyenlet:
x * (x - 3) / 2 = x + 25 /*2
x * (x - 3) = 2x + 50
x2 - 3x = 2x + 50
x2 - 5x - 50 = 0
D = (-5)2 - 4 * 1 * (-50) = 25 + 200 = 225 = 152
x1,2 = (5 ± 15) / 2
x1 = (5 + 15) / 2 = 20 / 2 = 10
x2 = (5 - 15) / 2 = -10 / 2 = -5 Nem megoldás, mert az oldalak száma nem lehet negatív.
Tehát a 10 oldalú konvex sokszögnek van 25-tel több átlója, mint oldala.
1
- Még nem érkezett komment!
Nagy-Gombás Szilvi
{ Tanár }
válasza
4. feladat:
Kétjegyű szám:
Tízes: x + 4
Egyes: x
A szám: 10 * (x + 4) + x = 10x + 40 + x = 11x + 40
Számjegyek összege: x + 4 + x = 2x + 4
A feladat feltétele szerint teljesül, hogy:
(11x + 40) * (2x + 4) = 306
22x2 + 44x + 80x + 160 = 306
22x2 + 124x + 160 = 306
22x2 + 124x - 146 = 0 /:2
11x2 + 62x - 73 = 0
D = 622 - 4 * 11 * (-73) = 3844 + 3212 = 7056 = 842
x1,2 = (-62 ± 84) / 22
x1 = (-62 + 84) / 22 = 22 / 22 = 1
x2 = (-62 - 84) / 22 = -146 / 22 = -73/11 Nem megoldás, mert egy számjegy nem lehet negatív.
A szám:
Tizes: 1 + 4 = 5
Egyes: 1
A keresett szám tehát az 51.
Kétjegyű szám:
Tízes: x + 4
Egyes: x
A szám: 10 * (x + 4) + x = 10x + 40 + x = 11x + 40
Számjegyek összege: x + 4 + x = 2x + 4
A feladat feltétele szerint teljesül, hogy:
(11x + 40) * (2x + 4) = 306
22x2 + 44x + 80x + 160 = 306
22x2 + 124x + 160 = 306
22x2 + 124x - 146 = 0 /:2
11x2 + 62x - 73 = 0
D = 622 - 4 * 11 * (-73) = 3844 + 3212 = 7056 = 842
x1,2 = (-62 ± 84) / 22
x1 = (-62 + 84) / 22 = 22 / 22 = 1
x2 = (-62 - 84) / 22 = -146 / 22 = -73/11 Nem megoldás, mert egy számjegy nem lehet negatív.
A szám:
Tizes: 1 + 4 = 5
Egyes: 1
A keresett szám tehát az 51.
1
- Még nem érkezett komment!