Valaki tudna segíteni?

A derékszögű háromszög befogói: a és b, átfogója c.
Akkor: a : b =12 : 5
c = 6,5 cm
a = 12x
b = 5x
A derékszögű háromszögre alkalmazzuk Pitagorasz-tételét:
a2 + b2 = c2
(12x)2 + (5x)2 = 6,52
144x2 + 25x2 = 42,25
169x2 = 42,25
x2 = 0,25
x = √ 0,25  = 0,5
Akkor megkaptuk a háromszög oldalait:
a = 12 * 0,5 = 6 cm
b = 5 * 0,5 = 2,5 cm
Az eredeti háromszög területe: T = (a * b) / 2 = (6 * 2,5) / 2 = 7,5 cm2

Tehát az eredeti terület 7,5 cm2 , az új háromszög területe 120 cm2.
A területek aránya: 120 / 7,5 = 16, azaz az új háromszög területe az eredeti háromszög 16-szorosa.
Tudjuk azt., hogy hasonló síkidomok területének aránya megegyezik az oldalak arányának négyzetével.
Ez azt jelenti, hogy ha a területek aránya 16, akkor az oldalak aránya √ 16  = 4 lett.
Tehát a háromszög oldalait a 4-szeresére nagyítottuk.

Felírjuk a következő egyenletet a Pitagorasz-tétel alkalmazásával: (12x)^2+(5x)^2=6,5^2 továbbszámolva kijön, hogy 144x^2+25x^2=42,25 tovább 169x^2=42,25 osztunk 169-cel és megkapjuk, hogy x^2=1/4 most pedig gyököt vonunk és megkapjuk, hogy x=1/2 vagyis 0,5 az a=12x=6 cm, b=5x=2,5 cm. A háromszög terület képlete a következő (alap*magasság)/2
Írjuk fel a területképletet: (2,5*6)/2=7,5 tehát az eredeti háromszögünk területe 7,5 cm^2 volt. Ki kell számolnunk, hogy a nagyított háromszög hányszorosa az eredetinek, így 120/7,5=16 A nagyított háromszög tehát az eredeti 16 szorosa. Igaz az eredeti háromszöget 16 szorosára nagyítottuk, de az oldalakat nem. Síkidomoknál az oldalak arányának négyzete megegyezik a terület arányával, ebből következik, hogy gyök 16-tal növeltük az oldalak hosszát, ami 4.