Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Hatványozás

39
a, b, c-re lenne szükségem. Köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
a) |2x - 6| = 15
Az abszolútértékeket külön vizsgáljuk negatív és nemnegatív számok esetén.
Nemnegatív szám abszolútértéke mindig önmaga, negatív szám abszolútértéke pedig a pozitív ellentettje, tehát a negatív szám (-1)-szerese.
I. eset: (nemnegatív szám)
2x - 6 ≥ 0 /+6
2x ≥ 6 /:2
x ≥ 3
Tehát, ha az x ≥ 3 , akkor az abszolútértéken belül nemnegatív szám áll, tehát egyenlő önmagával, azaz a megoldandó egyenlet:
2x - 6 = 15 / +6
2x = 21 /:2
x = 10,5 Megoldás, mert 10,5 ≥ 3 teljesül.

II. eset: (negatív szám)
2x - 6 < 0
2x < 6
x < 3
Tehát, ha az x < 3, akkor az abszolútértéken belül negatív szám áll, tehát abszolútértéke egyenlő a szám (-1)-szeresével, azaz a megoldandó egyenlet:
-1 * (2x - 6) = 15
-2x + 6 = 15 / - 6
-2x = 9 /: (-2)
x = -4,5 Megoldás, mert -4,5 < 3 teljesül.
Tehát az egyenletnek két megoldása van: x1 = 10,5 és x2 = -4,5

b) |5x + 2 | = 5x + 1
Ugyanúgy csináljuk, mint az előzőt.
I. eset: (nemnegatív szám)
5x + 2 ≥ 0 /-2
5x ≥ -2 /:5
x ≥ -2/5 = -0,4
Tehát, ha az x ≥ -0,4 , akkor az abszolútértéken belül nemnegatív szám áll, tehát egyenlő önmagával, azaz a megoldandó egyenlet:
5x + 2 = 5x + 1 / -5x
2 = 1 Ez az egyenlőség nem igaz, tehát nincs megoldás.

II. eset: (negatív szám)
5x + 2 < 0
5x < -2
x < -2/5 = -0,4
Tehát, ha az x < -0,4, akkor az abszolútértéken belül negatív szám áll, tehát abszolútértéke egyenlő a szám (-1)-szeresével, azaz a megoldandó egyenlet:
-1 * (5x + 2) = 5x + 1
-5x - 2 = 5x + 1 / + 5x
-2 = 10x + 1 /- 1
-3 = 10x /: 10
-3/10 = -0,3 = x Nem megoldás, mert -0,3 < -0,4 nem teljesül.
Tehát az egyenletnek nincs megoldása.

c) |x - 2| + x = 10
Ugyanúgy csináljuk, mint az előzőeket.
I. eset: (nemnegatív szám)
x - 2 ≥ 0 /+2
x ≥ 2
Tehát, ha az x ≥ 2 , akkor az abszolútértéken belül nemnegatív szám áll, tehát egyenlő önmagával, azaz a megoldandó egyenlet:
x - 2 + x = 10
2x - 2 = 10 /+ 2
2x = 12 /:2
x = 6 Megoldás, mert 6 ≥ 2 teljesül.

II. eset: (negatív szám)
x - 2 < 0
x < 2
Tehát, ha az x < 2, akkor az abszolútértéken belül negatív szám áll, tehát abszolútértéke egyenlő a szám (-1)-szeresével, azaz a megoldandó egyenlet:
-1 * (x - 2) + x = 10
-x + 6 + x = 10
6 = 10 Ez az egyenlőség nem igaz, tehát ennek az egyenletnek nincs megoldása.

Vagyis az egyenletnek egy megoldása van: x = 6


3