Ez nem egy egyenlet, hanem egy másodfokú törtes algebrai kifejezés. Akkor lenne egyenlet, ha az egyenlőségjel jobb oldalán is állna egy kifejezés.
Ebben a formában feltételezem, hogy az a feladat, hogy hozzuk egyszerűbb alakra a törtes kifejezést.
Egy törtes kifejezész egyszerűsítésssel tudjuk egyszerűbb alakra hozni.
Egyszerűsíteni csak szorzatalakból lehet, tehát szorzattá kell alakítani a tört számlálóját és nevezőjét is, ezután tudunk egyszerűsíteni az azonos szorzótényezőkkel.
Itt a számláló és a nevező is másodfokú kifejezés. Ezt úgy a legegyszerűbb szorzattá alakítani, hogy kiszámoljuk a kifejezésből alkotott másodfokú egyenlet megoldásait.
Egy másodfokú kifejezés szorzatalakja: a * (x - X1) * (x - x2) , ahol a az x2 együtthatója ( x2 előtti szorzószám), x1 és x2 pedig a másodfokú egyenlet megoldásai.

Ezt alkalmazzuk.
Számláló:
x2 + 2x - 3 = 0
D = 22 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16 = 42
x1,2 = (-2 ± 4) / 2
x1 = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1
x2 = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3
Tehát a számláló szorzat alakban: 1 * ( x - 1) * ( x - (-3) ) = ( x - 1) * (x + 3)

Nevező:
-x2 + 4x - 3 = 0
D = 42 - 4 * (-1) * (-3) = 16 - 12 = 4 = 22
x1,2 = ( -4 ± 2) / (-2)
x1 = (-4 + 2) / (-2) = -2 / (-2) = 1
x2 = (-4 - 2) / (-2) = -6 / (-2) = 3
Tehát a nevező szorzat alakja: -1 * (x - 1) * (x - 3)

A tört tehát a következő:
(x2 + 2x - 3) / (-x2 + 4x - 3) = [ (x - 1) * (x + 3) ] / [ -(x - 1) * (x - 3) ] egyszerúsíthetünk (x - 1) -gyel = (x + 3) / -(x - 3)

Tehát a tört: - [ (x + 3) / (x - 3) ] alakban adható meg.