Szia!

6. A szöveg szerint ha a résztvevők száma:x, és a fejenkénti ár:y, akkor x*y=240 (I). Viszont ha a résztvevők száma:x-2, akkor a fejenkénti ár:y+4 lesz, hogy meg legyen (x-2)*(y+4)=240 (II).
I. x*y=240
II. (x-2)*(y+4)=240
Az elsőből y-t kifejezve: y=240/x. Behelyettesítve a másodikba: (x-2)* (240/x+4)=240
(x-2)* (240/x+4)=240 /zárójelbontás
x*(240/x)+x*4-2*(240/x)-2*4=240
240+4x-480/x-8=240 /-240
4x-480/x-8=0 /*x
4x2-8x-480=0 /:4
x2-2x-120=0 a=1, b=-2, c=-120 (jöhet a megoldóképlet)
x1,2=(2±√ 4-4*1*(-120) )/2*1=(2±√ 4+480 )/2=(2±√ 484 )/2=(2±22)/2, amiből x1=(2+22)/2=12, és x2=(2-22)/2=-10. -10 nem lehet a tagok száma, ezért a megoldás 12-2=10fős volt a résztvevő baráti társaság, és 240/12+4=24 eurot kellett fizetniük fejenként.

7. √ x-3 =2+x, először kikötést alkalmazunk: x-3≥0, amiből x≥3, és 2+x≥0, amiből x≥-2. Azonban x≥3 a közös kikötés.
√ x-3 =2+x /emeljünk négyzetre
x-3=(2+x)2 / a jobboldal egy nevezetes szorzat
x-3=4+4x+x2 /0-ra rendezve a baloldalt
0=x2+3x+7 a=1, b=3, c=7 (jöhet a megoldóképlet)
x1,2=(-3±√ 3(négyzet)-4*1*7 )/2*1=(-3±√ 9-28 )/2=(-3±√ -25 )/2, mivel a gyök alatt negatív szám van, az egyenletnek nincs megoldása.

A, Egy másodfokú egyenlet diszkriminánsa D=b2-4*a*c, a feladat szerint D=0
7x2+6x+c=0 a=7, b=6, c=c behelyettesítéssel:
62-4*7*c=0
36-28c=0 /+28c
36=28c /:28
c=36/28=9/7

B, Egy másodfokú egyenlet diszkriminánsa D=b2-4*a*c, a feladat szerint D=0
ax2-5x-2=0 a=a, b=-5, c=-2 behelyettesítéssel:
(-5)2-4*a*(-2)=0
25+8a=0 /-25
8a=-25 /:8
a=-25/8

C, Egy másodfokú egyenlet diszkriminánsa D=b2-4*a*c, a feladat szerint D=0
2x2+bx-9=0 a=2, b=b, c=-9 behelyettesítéssel:
b2-4*2*(-9)=0
b2+72=0 /-72
b2=-72, aminek nincs megoldása, mert minden szám négyzete (a 0-t kivéve) pozitív szám.