Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kombinatorika
Norbikavagyok789
kérdése
282
Határozza meg azoknak a kettővel osztható számoknak a számát, amelyek a 0;1;2;3;4;5 számjegyeket tartalmazzák, de mindegyiket csak egyszer!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Törölt
{ Biológus }
megoldása
Akkor lesz páros a szám, ha 0-ra, 2-re vagy 4-re végződik.
Ha 0-ra végződik:
az első öt számjegy lehet az 1,2,3,4,5. Ezeket 5! féleképp tudjuk felírni, mert az első számjegy helyére 5-féleképp választhatunk egyet, a második számjegy helyére már csak 4-féleképp stb. mivel egy számjegyet csak egyszer használhatunk fel.
Ha 2-re végződik:
Az első számjegy itt a 0 nem lehet, hiszen nullával nem kezdődik egyik szám sem. Ezért az első helyre 4-féle szám jöhet (1,3,4,5), majd megint 4-féle, utána már csak 3, majd 2, majd egy: 4*4*3*2*1
Ha 4-re végződik, akkor ugyanaz a helyzet, mint az előző esetnél, csak ott az utolsó szám a 4-es lesz.
Ha ezeket a lehetőségeket összeadjuk:
5!+4*4*3*2*1+4*4*3*2*1 = 312
Tehát 312 darab ilyen számot tudunk felírni.
Ha 0-ra végződik:
az első öt számjegy lehet az 1,2,3,4,5. Ezeket 5! féleképp tudjuk felírni, mert az első számjegy helyére 5-féleképp választhatunk egyet, a második számjegy helyére már csak 4-féleképp stb. mivel egy számjegyet csak egyszer használhatunk fel.
Ha 2-re végződik:
Az első számjegy itt a 0 nem lehet, hiszen nullával nem kezdődik egyik szám sem. Ezért az első helyre 4-féle szám jöhet (1,3,4,5), majd megint 4-féle, utána már csak 3, majd 2, majd egy: 4*4*3*2*1
Ha 4-re végződik, akkor ugyanaz a helyzet, mint az előző esetnél, csak ott az utolsó szám a 4-es lesz.
Ha ezeket a lehetőségeket összeadjuk:
5!+4*4*3*2*1+4*4*3*2*1 = 312
Tehát 312 darab ilyen számot tudunk felírni.
0
- Még nem érkezett komment!