1. feladat
A magassága 10 cm, a nyílásszöge = 40°.
Az alkotót és az alapjának sugarát kell kiszámolnunk. A magasság, az alapjának sugara és alkotó derékszögű háromszöget alkotnak, amelyben a két befogó a magasság és a sugár, az átfogó pedig az alkotó. Mivel a nyílásszög 40°, ezért a derékszögű háromszög "legfelső" szöge 20° lesz, mert a magasság felezi a nyílásszöget. A derékszögű harmadik szöge 180-(90+20)=70°

Szögfüggvényekkel kiszámoljuk a háromszög két oldalát (a=10 cm, b= a sugár, c= alkotó)
sin70° = 10/c
c = 10/sin70°
c = 10,64 cm

sin20°=b/10,64
b = sin20°×10,64
b = 3,64 cm

Most már tudjuk, hogy a kúp magassága (M) 10 cm, alapkörének sugara (r) 3,64 cm, alkotója (a) 10,64 cm.
A kúp felszíne: r²×π + r×π×a --> ebbe be kell helyettesíteni és kiszámolni
A kúp térfogata: (r²×π×M)/3 --> ebbe is behelyettesíteni és megoldani

2. feladat
Tudjuk, hogy az egész magassága 24 cm, és a kúp magassága ennek a 2/3-a, ezért a kúp magassága 24*2/3 = 16 cm.
A pohárfelső része az tulajdonképp a kúp alapköre, mert ugye egy pohárról beszélünk, tehát fejjel lefelé van a kúp. A 12 cm az az alapkör átmérője, ennek fele az alapkör sugara.
Ebből már tudjuk is a térfogatának kiszámolásához szükséges adatokat:
M = 16 cm
r = 6 cm

Ahogy az előző feladatban írtam, a kúp térfogatának képlete: (r²×π×M)/3
Innen már csak be kell helyettesíteni az adatokat, és kiszámolni a térfogatot, így megtudjuk, hogy mennyi ital fér a pohárba.