Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Egyenletrendszer

12
Csatolom a képet!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

1
A kétjegyű szám számjegyei:
Tízes: x
Egyes: y
A kétjegyű szám: 10x + y
Ha felcseréljük a számjegyeket:
Tízes: y
Egyes: x
A kétjegyű szám: 10y + x
A feladat feltételei szerint a két szám összege 143, azaz
10x + y + 10y + x = 143
11x + 11y = 143 /:11
I. x + y = 13

Az eredeti szám első számjegyének (tízes) 15-szöröse: 15x
Az eredeti szám második számjegyének (egyes) 5-szöröse: 5y
A feladat feltételei szerint:
15x + 5y = 145 /:5
II. 3x + y = 29

A kapott egyenlet-rendszer:
I. x + y = 13
II. 3x + y = 29
Az I. egyenletből kifejezzük y-t: y = 13 - x
Ezt behelyettesítjük a II. egyenletbe:
3x + 13 - x = 29
2x + 13 = 29 /-13
2x = 16 /:2
x = 8
A kapott eredményt visszahelyettesítjük y-ba: y = 13 - 8 = 5
Tehát az eredeti számban:
Tízes: x = 8
Egyes: y = 5
Vagyis a keresett kétjegyű szám a 85.

Ellenőrzés:
A számunk a 85.
Számjegyek felcserélésével kapjuk az 58-at.
85 + 58 = 143
15 * 8 + 5 * 5 = 120 + 25 = 145
0