Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Valaki kérlek segítsen! Szöveges feladatok egyenletekkel
Mendesik16
kérdése
1243
Kaptam egy szöveges feladatot, amit egyenlettel kéne megoldanom, de nem jövök rá, hogy hogyan kéne.
A feladat:
Egy régiségkereskedő egy festményt és egy értékes sakk-készletet vásárolt 270 ezüstért. A sakk-kész letet 25%-kal drágábban adta el, mint amennyiért vette, a festményt pedig másfélszeres áron. Így ezen a két üzleten együtt 40%-ot nyert. Meny nyiért vette a sakkot?
A válaszokat előre is köszönöm!
A feladat:
Egy régiségkereskedő egy festményt és egy értékes sakk-készletet vásárolt 270 ezüstért. A sakk-kész letet 25%-kal drágábban adta el, mint amennyiért vette, a festményt pedig másfélszeres áron. Így ezen a két üzleten együtt 40%-ot nyert. Meny nyiért vette a sakkot?
A válaszokat előre is köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
egyenlet, szöveges
egyenlet, szöveges
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Nagy-Gombás Szilvi
{ Tanár }
megoldása
Sakk vételára: x ezüst
Festmény vételára: y ezüst
A feladat feltételei szerint: x + y = 270
Eladási árak:
A sakkot 25%-kal drágábban adta el, tehát a sakk eladási ára a vételár 125%-a.
125% = 1,25
A sakk eladási ára: 1,25 * x ezüst
A festményt másfélszeres áron adta el, tehát:
A festmény eladási ára: 1,5 *y ezüst
A két dolgot összesen: 1,25x + 1,5y ezüstért adta el a kereskedő.
Az eladáskor 40%-ot nyert, vagyis 40%-kal többet kapott, mint amennyiért a két tárgyat vette, tehát az összes eladási ár a teljes vételár 140%-a.
140% = 1,4
Eladási ár tehát: 270 * 1,4 = 378 ezüst
Az eladási árból a következő egyenletet kaptuk: II. 1,25x + 1,5y = 378
A megoldandó egyenlet-rendszer:
aI. x + y = 270
II. 1,25x + 1,5y = 378
Az I. egyenletbők kifejezzük y-t: y = 270 - x
Ezt behelyettesítjük a II. egyenletbe:
1,25x + 1,5 * (270 - x) = 378
1,25x + 405 - 1,5x = 378
405 - 0,25x = 378 /-405
-0,25x = -27 /:(-0,25)
x = 108
A kapott eredményt visszahelyettesítjük y-ba: y = 270 - 108 = 162
Vagyis a sakkot 108 ezüstért, a festményt pedig 162 ezüstért vette.
Ellenőrzés:
A sakkot 25 %-kal drágábban adta el, azaz 108 * 1,25 = 135 ezüstért
A festményt másfélszeres áron, azaz 162 * 1,5 = 243 ezüstért.
Összesen: 135 + 243 = 378 ezüstöt kapott, ami 40 %-kal több a vételárnál, mert 270 * 1,4 =378
Festmény vételára: y ezüst
A feladat feltételei szerint: x + y = 270
Eladási árak:
A sakkot 25%-kal drágábban adta el, tehát a sakk eladási ára a vételár 125%-a.
125% = 1,25
A sakk eladási ára: 1,25 * x ezüst
A festményt másfélszeres áron adta el, tehát:
A festmény eladási ára: 1,5 *y ezüst
A két dolgot összesen: 1,25x + 1,5y ezüstért adta el a kereskedő.
Az eladáskor 40%-ot nyert, vagyis 40%-kal többet kapott, mint amennyiért a két tárgyat vette, tehát az összes eladási ár a teljes vételár 140%-a.
140% = 1,4
Eladási ár tehát: 270 * 1,4 = 378 ezüst
Az eladási árból a következő egyenletet kaptuk: II. 1,25x + 1,5y = 378
A megoldandó egyenlet-rendszer:
aI. x + y = 270
II. 1,25x + 1,5y = 378
Az I. egyenletbők kifejezzük y-t: y = 270 - x
Ezt behelyettesítjük a II. egyenletbe:
1,25x + 1,5 * (270 - x) = 378
1,25x + 405 - 1,5x = 378
405 - 0,25x = 378 /-405
-0,25x = -27 /:(-0,25)
x = 108
A kapott eredményt visszahelyettesítjük y-ba: y = 270 - 108 = 162
Vagyis a sakkot 108 ezüstért, a festményt pedig 162 ezüstért vette.
Ellenőrzés:
A sakkot 25 %-kal drágábban adta el, azaz 108 * 1,25 = 135 ezüstért
A festményt másfélszeres áron, azaz 162 * 1,5 = 243 ezüstért.
Összesen: 135 + 243 = 378 ezüstöt kapott, ami 40 %-kal több a vételárnál, mert 270 * 1,4 =378
0
-
Mendesik16: Nagyon szépen köszönöm!
4 éve
0