9,a)
Kocka felülete: 6*a*a = 6*8*8 = 384 cm2
A henger felülete az alaplap és a palást felületének összege (m=8, és d=8, azaz r = 4):
Alaplapból kettő van, alul 1 és felül is 1, mindkettőt kell venni. A = 2*r2*PI = 100,53
A palást pedig az alaplap kerülete szorozva a magassággal: A = 2*r*PI*m = 201,0619
Így tehát a henger összesen: 301,592
Ha a kettőt összehasonlítjuk, akkor kiderül, hogy a kocka felülete nagyobb, így ahhoz több festék kell.

9.b)
Szabályos háromszög alapú hasábnál szintén kell az alap területe kétszer (alul-felül is van ugye). Illetve ide is kell a palást.
Szabályos háromszög területe az 1/2 * m * a, ahol m az oldalhoz tartozó magasság, amit Pitagorasz-tétel segítségével kiszámolhatunk.
A számolás tehát:
A háromszög egyik csúcsából merőlegest húzunk a szemközti oldalra, ez lesz "m". Mivel szabályos háromszögről van szó, így "m" az oldalt felezi, és kapunk egy olyan háromszöget, aminek az oldalai rendre: 3 cm, 1,5 cm és m hosszúak. A 1,5 cm úgy jön ki, hogy ugye a magasság felezi az adott oldalt. Ha lerajzolod, akkor egyértelműen látni fogod.
Tehát ezután felírjuk a Pitagorasz-tételt: 32 = m2 + 1,52. Ebből ha kifejezzük m-et, akkor megkapjuk értékét, ami 2,598 cm.
Így már ki tudjuk számolni a háromszög területét, ami 1/2 * a * m = 3,897 cm2

Kelleni fog a palást területe is, ami a háromszög kerülete szorozva a magassággal. A háromszög kerülete 9 cm, mivel 3 darab 3 cm hosszú oldala van. A magasság 8 cm, tehát 9*8 = 72 cm2
Végül összeadva: 2*3,897 + 72 = 79,794 cm2

A hasáb pedig az előző részfeladathoz hasonlóan számolandó. Ide csak végeredményt írok, ami: 125,6637 cm2 Így tehát hasábhoz kell több festék.

10)
A 9.a feladat alapján kiszámoljuk a kocka felszínét, ami tehát 6*6*6, ami 216 cm2.
Szintén a 9.a alapján kiszámoljuk a henger felszínét is úgy, hogy az alapul szolgáló két kör felszínét és a palást felszínét is külön számoljuk, nem adjuk össze őket. A paraméterek, amikkel számolunk: d = 4 cm --> r = 2 cm, m = 6 cm
Két alapkör felszíne összesen: 2*r2*PI = 25,1327 cm2
A henger palástja: 6*2*2*PI = 75,3982 cm2

Most, hogy minden megvan, jöhet a varázslat:
A kocka felszínéből kivonjuk a két alapkör felszínét, hisz ott lesz a lyuk, majd hozzáadjuk a henger palástjának felszínét, hisz a lyuk, az belül is rendelkezik felszínnel. 216-25,1327+75,3987 = 266,266 cm2

Ha segített a válaszom, kérlek ne felejtsd el megoldásnak jelölni. Köszi