Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Valaki segítsen a matek háziban!! SOS

15
Nagymama egyforma üvegekbe tette el a baracklekvárt, így összesen 35 liter lekvárt készített. Ha az üvegek 1 dl-rel nagyobbak lettek volna, akkor még ha 5 darabbal kevesebb van, akkor is 1 literrel többet tudott volna eltenni. Hány darab, és milyen térfogatú üvege volt nagymamának?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Az eltett lekvár: 35 liter = 350 dl
Legyen az üvegek száma: x db
Az üveg térfogata : y dl
A feladat feltétele szerint: I. x * y = 350

Másik üvegek esetén:
Az új üveg térfogata: y + 1 dl
Új üveg darabszáma: x - 5 db

Ha ezeket használta volna, akkor még 1 liter belefért volna, azaz 36 litert = 360 dl-t tudott volna beletenni az üvegekbe.
Az egyenlet tehát: II. (x - 5) * (y + 1) = 360

A kapott egyenlet-rendszer:
I. x * y = 350
II. (x - 5) * (y + 1) = 360
Az I. egyenletbők kifejezzük y-t: y = 350 / x
Ezt behelyettesítjük a II. egyenletbe:
(x - 5) * (350/x + 1 ) = 360 /zárójelfelbontás
350 + x -1750/x - 5 = 360 /*x
350x + x2 - 1750 - 5x = 360x
x2 + 345x -1750 = 360x /-360x
x2 - 15x - 1750 = 0
D = (-15)2 - 4 * 1 * (-1750) = 225 + 7000 = 7225 = 852
x1,2 = (15 ± 85) / 2
x1 = (15 + 85) / 2 = 100 / 2 = 50
x2 = (15 - 85) / 2 = -70 / 2 = -35 Nem megoldás, mert x az üvegek számát jelöli.
Visszahelyettesítünk y-ba: y = 350 / x = 350 / 50 = 7
Tehát a nagymamának 50 db 7 dl-es üvege volt.

Ellenőrzés:
50 * 7 = 350 dl = 35 l
Másik eset: 50 - 5 = 45 db 7 + 1 = 8 dl-es üvegünk van.
Ekkor: 45 * 8 = 360 dl = 36 l fér bele.
0