Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

12.osztály

26
A derékszögű koordináta-rendszerben az origó középpontú egységsugarú körbe írt szabályos nyolcszög egyik csúcsának koordinátái (1; 0). Határozzuk meg a többi csúcs koordinátáit!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

3
Érthető?
0

Csatoltam képet.
0

Egységnyi sugarú, origó középpontú kör.
K (0 ; 0)
r = 1
A kör egyenlete: x2 + y2 = 1
Ezen a körön helyezkednek el a nyolcszög csúcspontjai.
Az egyik csúcspont: A ( 1 ; 0)
Ha a csúcspontokba behúzzuk a kör sugarait, akkor a nyolcszöget 8 db olyan egyenlőszárú háromszögre bontjuk, melyeknek a szárszöge: 360⁰/ 8 = 45⁰-os.
Ez azt jelenti, hogy a körnek az A csúcsból induló átmérőjének a másik végpontja is csúcspont lesz, tehát megvan még egxy csúcspontunk: E ( -1 ; 0)
Tehát 2 szemközti csúcspont az x tengelyre esik. Mivel a szárszögek 45⁰-osak, ezért az y tengelyen is lesz 2 csúcspontja a sokszögnek. C ( 0 , 1) és G ( 0 ; -1).
Mivel a szögek 45⁰-osak a hiányzó 4 csúcspont közül 2 az y = x egyenesen helyezkedik el. Mivel a csúcspontok a körön is rajta vannak, ezért teljesül, hogy
x2 + x2 = 1
2x2 = 1
x2 = 1/2
x = ±  1/2  = ± 1/ 2  = ± 2 /2
Akkor: y = ± 2 /2

Tehát: B (  2 /2 ;  2 /2) és F ( - 2 /2 ; - 2 /2)

Ugyanígy a hiányzó 2 csúcspont pedig az y = -x egyenesen van rajta.
x2 + (-x)2 = 1
x2 + x2 = 1
2x2 = 1
x2 = 1/2
x = ±  1/2  = ± 1/ 2  = ± 2 /2

Így megkaptuk a még hiányzó pontokat:
D ( - 2 /2 ;  2 /2) és H ( 2 /2 ; - 2 /2)
0