Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Mi a megoldása az egyenletnek?

50
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, integrál
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Ezzel a feladattal nem egy egyenlet, hanem egy közönséges határozatlan integrál kiszámítását kérik. Az integrandus gyanítom, hogy egy többszörösen összetett függvény lesz és érdemes a parciális integrálás módszerére is gondolni: `int f(x)*g'(x)*dx=f(x)*g(x)-int f'(x)*g(x)*dx+C`.
(Feltehető, hogy az integrációs út az x-re vonakozik. )

Megpróbálok néhány ötletet adni a megoldáshoz.

Az arcus függvények egyszerűsítése után a következő alakokat kapjuk:

`f(x)=frac{R*sqrt(N^2*sin^2(x+c)+1)}{sqrt(N^2*(1-m^2)*sin^2(x+c)+1)}`

`g(x)=arccos(frac{N*A*sin(x+c)+B*cos(x-d)}{sqrt(N^2*sin^2(x+c)+1)})`

A parciális integrálás alkalmazásával a másik integrandus így néz ki:

`f'(x)g(x)=frac{phi(x)*arccos(frac{N*A*sin(x+c)+B*cos(x-d)}{sqrt(N^2*sin^2(x+c)+1)})}{psi(x)*sqrt(N^2*sin^2(x+c)+1)}`

ahol `phi(x)=N^2*m^2*R*sin(2(x+c))` és `psi(x)=2*(N^2*(1-m^2)*sin^2(x+c)+1)^(3/2)`.

Ha ezt az utat választjuk, sajnos `g(x)` függvényben ott marad az arccos függvény. Az integrandus törtjének számlálójában is és nevezőjében is legalább két-két függvénytényezőt láthatunk, ami elgondolkoztató.

A felkínált `int f(x)*g'(x)*dx` integrandusában ugyan nem szerepel az arccos függvény, de az így
kapott algebrai tört és gyökök kompoziciója nem sok reményt adnak a számunkra...
Módosítva: 2 hete
1