Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Szeretnék segítséget kérni a következő feladattal kapcsolatban

35
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Térgeometria, gúla, kocka, térfogat, felszín
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Csatolok ábrát a megoldáshoz, mert kicsit nehéz érthetően leírni. A gúla felszínéhez és térfogatához ki kell számolni, hogy az oldalait alkotó háromszögnek mekkora a magassága.
A gúla magassága tudjuk, hogy 5 cm. A gúla oldallapját és a magasságát összekötjük, így egy derékszögű háromszöget kapunk, aminek a két befogója 5 cm ( a magasság) és 2,5 cm (az alap fele). Az átfogó pedig a gúla oldalát alkotó háromszög magasságvonala lesz. Kiszámoljuk Pitagorasz-tétellel az átfogót, mit itt c-vel jelölök:
52+2,52 = c2
c = 5,59 cm

Így ki tudjuk számolni a gúla felszínét, ami az oldalainak a területe + az alaplapja területe.
Oldallapja háromszög, aminek a magassága 5,59 cm, az alapja 5 cm, így a területe: (5*5,59)/2 = 13,98 cm2
Az alapjának területe pedig 5*5 = 25 cm2
Ezeket összeadjuk (az oldal területét 4-gyel szorozzuk, mivel 4 oldala van):
13,98*4+25 = 80,92 cm2 a gúla felszíne.

A gúla térfogata: (alap területe*magasság)/3 ---> (25*5)/3 = 41,67 cm3 a gúla térfogata.

Az alap és az odlal által bezárt szöget szintén a korábban használt derékszögű háromszög segítségével, a szögfügvénnyel számoljuk ki (ábrát csatolok).
sinα = 5/5,59
α = 63,44° --> ekkora szöget zár be az alap az oldallappal.


1