a) √ 19 - 57x 
Négyzetgyök (páros kitevőjű gyökök) esetén a gyök alatti kifejezésnem nemnegatívnak kell lenni, vagyis:
19 - 57x ≥ 0 /+ 57x
19 ≥ 57x /:57
19/57 ≥ x
1/3 ≥ x
Tehát az értelmezési tartomány: x ≤ 1/3 vagy intervallummal : x ε ] - végtelen ; 1/3 ]

b) √ 7x + 21  - 15
Ugyanúgy, mint az a) esetben
7x + 21 ≥ 0 /-21
7x ≥ -21 /:7
x ≥ -3
Tehát az értelmezési tartomány: x ≥ -3 vagy intervallummal: x ε [ -3 ; + végtelen [

c) √ 11x - 121  / (33 - 3x)
A négyzetgyöknél ugyanaz, mint az előzőekben, de itt már van tört is. A tört nevezője pedig nem lehet egyenlő 0-val.
Négyzetgyök miatt:
11x - 121 ≥ 0 /+121
11x ≥ 121 /:11
x ≥ 11

A tört miatt:
33 - 3x ≠ 0 /+ 3x
33 ≠ 3x /:3
11 ≠ x
Tehát az értelmezési tartomány: x >11 vagy intervallummal: ] 11 ; + végtelen [