Matek házi nagyon sürgős

a) f(x) = -x2 - 5x + 6
Teljes négyzetté alakítjuk:
f(x) = -(x2 + 5x - 6) = - ( (x + 2,5)2 - 2,52 - 6) =-( (x + 2,5)2 - 6,25 - 6) = -( (x + 2,5)2 - 12,25) = -(x + 2,5)2 + 12,25
A függvény egy lefele nyíló parabola, tehát maximuma van. Csúcspontjának koordinátái: (-2,5 ; 12,25)
Tehát maximumpontja: (-2,5 ; 12,25)
Maximum hely: x = -2,5
Maximum érték: y = 12,25
Zérushelye ott van ,ahol f(x) = 0 teljesül, vagyis meg kell oldani a következő egyenletet:
-x2 - 5x + 6 = 0
D = (-5)2 - 4 * (-1) * 6 = 25 + 24 = 49 = 72
x1,2 = (5 ± 7) / (-2)
x1 = (5 + 7) / (-2) = 12 / (-2) = -6
x2 = (5 - 7) / (-2) = (-2 ) / (-2) = 1
Tehát az F8x) függvény zérushelyei az x = -6 és az x = 1.

b) g(x) = 10x2 - 20x + 20
Teljes négyzetté alakítjuk:
f(x) = 10 * (x2 - 2x + 2) = 10 * ( (x - 1)2 - 12 + 2) =10 * ( (x - 1)2 - 1 + 2) = 10 * ( (x - 1)2 + 1) = 10(x - 1)2 + 10
A függvény egy felfele nyíló parabola, tehát minimuma van. Csúcspontjának koordinátái: (1 ; 10)
Tehát minimumpontja: (1 ; 10)
Minimum hely: x = 1
Minimum érték: y = 10
Zérushelye ott van ,ahol g(x) = 0 teljesül, vagyis meg kell oldani a következő egyenletet:
10x2 - 20x + 20 = 0
x2 - 2x + 2 = 0
D = (-2)2 - 4 * 1 * 2 = 4 - 8 = -4
A diszkrimináns negatív, tehát a másodfokú egyenletnek nincs megoldása.
Ez azt jelenti, hogy a g(x) függvénynek nincs zérushelye.