Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek házi nagyon sürgős
boszke.ma
kérdése
141
Csatoltam a képet!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Nagy-Gombás Szilvi{ Tanár }
megoldása
a) f(x) = -x2 - 5x + 6
Teljes négyzetté alakítjuk:
f(x) = -(x2 + 5x - 6) = - ( (x + 2,5)2 - 2,52 - 6) =-( (x + 2,5)2 - 6,25 - 6) = -( (x + 2,5)2 - 12,25) = -(x + 2,5)2 + 12,25
A függvény egy lefele nyíló parabola, tehát maximuma van. Csúcspontjának koordinátái: (-2,5 ; 12,25)
Tehát maximumpontja: (-2,5 ; 12,25)
Maximum hely: x = -2,5
Maximum érték: y = 12,25
Zérushelye ott van ,ahol f(x) = 0 teljesül, vagyis meg kell oldani a következő egyenletet:
-x2 - 5x + 6 = 0
D = (-5)2 - 4 * (-1) * 6 = 25 + 24 = 49 = 72
x1,2 = (5 ± 7) / (-2)
x1 = (5 + 7) / (-2) = 12 / (-2) = -6
x2 = (5 - 7) / (-2) = (-2 ) / (-2) = 1
Tehát az F8x) függvény zérushelyei az x = -6 és az x = 1.
b) g(x) = 10x2 - 20x + 20
Teljes négyzetté alakítjuk:
f(x) = 10 * (x2 - 2x + 2) = 10 * ( (x - 1)2 - 12 + 2) =10 * ( (x - 1)2 - 1 + 2) = 10 * ( (x - 1)2 + 1) = 10(x - 1)2 + 10
A függvény egy felfele nyíló parabola, tehát minimuma van. Csúcspontjának koordinátái: (1 ; 10)
Tehát minimumpontja: (1 ; 10)
Minimum hely: x = 1
Minimum érték: y = 10
Zérushelye ott van ,ahol g(x) = 0 teljesül, vagyis meg kell oldani a következő egyenletet:
10x2 - 20x + 20 = 0
x2 - 2x + 2 = 0
D = (-2)2 - 4 * 1 * 2 = 4 - 8 = -4
A diszkrimináns negatív, tehát a másodfokú egyenletnek nincs megoldása.
Ez azt jelenti, hogy a g(x) függvénynek nincs zérushelye.