Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek

1314
A baromfiudvarban tyukok, kacsak, es nyulak elnek. Az allatoknak osszesen 38 feje es 92 laba van. Melyik fajtabol mennyi van, ha tudjuk, hogy a kacsak es a nyulak szamanak aranya 3:2?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Háromismeretlenes egyenletrendszer.
t: tyúk, n: nyúl, k: kacsa jelölésekkel
(1) t + n + k = 38
(2) 2t + 4n + 2k = 92
(3) 3n = 2k ---> ezt átrendezve: (3) k = 1,5n, ezt visszaírjuk az első kettőbe:
(1) t + 2,5n = 38
(2) 2t + 7n = 92
Az első egyenletet kettővel beszorozva: (1) 2t + 5n = 76
Ezt kivonjuk a második egyenletből (2)-(1):
2n = 16
n = 8.
Ezt a harmadik egyenletbe beírva: k = 12.
Visszaírva az elsőbe: t = 18.
1

Miért kell erőltetni az egyenletrendszert? Sok embernek még egy egyismeretlenes egyenlet is kihívás, nem, hogy egy egyenletrendszer...

Első körben, mivel a kacsáknak és a baromfiknak ugyanannyi lába van, ezért érdemes csak arra koncentrálni, hogy hány két, illetve 4 lábú állat van. Ha csak madarak lennének, akkor 38*2=76 lábuk lenne. Arra sem nehéz rájönni, hogyha az egyik madarat lecseréljük egy nyúlra, akkor a lábak száma 2-vel csökken és 4-gyel nő, tehát végeredményben 2-vel nő. Így már csak az a kérdés, hogy hány madarat kell lecserélni nyúlra, hogy a lábak száma 76-ról 92-re, vagyis 16-tal nőjön? A válasz innen már egyszerű: 8-at. Tehát 8 nyúl és 30 madár van a baromfiudvarban.

Most az a kérdés, hogy hány kacsa van; ha a 3:2-es arányt 4-gyel bővítjük, akkor 12:8 arányt kapjuk, ami értelemszerűen ugyanannyi, mint a 3:2, itt megjelent a 8, így már le tudjuk olvasni, hogy melyik az a szám, amit úgy aránylik a 8-hot, mint 3 a 2-höz, ez pedig a 12.

Tehát 8 nyúl, 12 kacsa és 18 csirke van.
0