Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

SOS Matek feladat

120
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Koszinusz, tétel
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A háromszög oldalai: a, b, c
a : b = 5 : 4
c = 20 cm
γ = 120⁰
Az arány miatt a és b oldalra teljesül, hogy
a = 5x és b = 4x
Felírjuk a c oldalra a koszinusz-tételt:
c2 = a2 + b2 - 2 * a * b * cosγ
202 = (5x)2 + (4x)2 - 2 * (5x) * (4x) * cos120⁰
400 = 25x2 + 16x2 - 40x2 * (-1/2)
400 = 41x2 + 20x2
400 = 61x2
6,5574 = x2
x = 2,56 cm
a = 5 * 2,56 = 12,8 cm
b = 4 * 2,56 = 10,24 cm

Felírjuk a háromszögben az a és c oldalra a színusz-tételt:
sinα / a = sinγ / c
sinα / 12,8 = sin120⁰ / 20
sinα / 12,8 = 0,0433
sinα = 0,5543
α = 33,66⁰
Felhasználjuk, hogy a háromszög belső szögeinek összege 180⁰, azaz
α + β + γ = 180⁰
33,66⁰ + β + 120⁰ = 180⁰
β + 153,66⁰ = 180⁰
β = 26,34⁰
1