Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

SOS Matek feladat

21
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Koszinusz, tétel
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A háromszög oldalai: a, b, c
a : b = 5 : 4
c = 20 cm
γ = 120⁰
Az arány miatt a és b oldalra teljesül, hogy
a = 5x és b = 4x
Felírjuk a c oldalra a koszinusz-tételt:
c2 = a2 + b2 - 2 * a * b * cosγ
202 = (5x)2 + (4x)2 - 2 * (5x) * (4x) * cos120⁰
400 = 25x2 + 16x2 - 40x2 * (-1/2)
400 = 41x2 + 20x2
400 = 61x2
6,5574 = x2
x = 2,56 cm
a = 5 * 2,56 = 12,8 cm
b = 4 * 2,56 = 10,24 cm

Felírjuk a háromszögben az a és c oldalra a színusz-tételt:
sinα / a = sinγ / c
sinα / 12,8 = sin120⁰ / 20
sinα / 12,8 = 0,0433
sinα = 0,5543
α = 33,66⁰
Felhasználjuk, hogy a háromszög belső szögeinek összege 180⁰, azaz
α + β + γ = 180⁰
33,66⁰ + β + 120⁰ = 180⁰
β + 153,66⁰ = 180⁰
β = 26,34⁰
1