Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Ponthalmaz pontoktól való általános távolsága

16
Mi azoknak a pontoknak a halmaza, amelyek az (1;2) ponttól háromszor akkora távolságra vannak, mint az (1;8) ponttól?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Az (1;2) ponttól a távolságra levő pontok halmaza (egy kör):

I. `(x-1)^2+(y-2)^2` = `a^2`

Az (1;8) ponttól 3a távolságra levő pontok halmaza (kör):

II. `(x-1)^2+(y-8)^2` = `(3a)^2`

I. `9(x-1)^2+9(y-2)^2` = `9a^2`


`(x-1)^2+(y-8)^2=9(x-1)^2+9(y-2)^2`

`x^2-2x+1+y^2-16y+64` = `9x^2-18x+9+9y^2-36y+36`

`8x^2-16x+8y^2-20y`=20

`x^2-2x+1+y^2-2.5y+1.5625` = 5.0625

`(x-1)^2+(y-1.25)^2` = `2.25^2`

A megoldás tehát egy kör, sugara 2,25, középpontjának koordinátái (1;1,25).

1