Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Koordinátageometria

16
Egy számítógép képernyőjén megjelenített térképrészleten az A település koordinátái: (24;60), a B
településé (-13;23), míg a C településé (24;-14). (3+5+4 pont)
Írd fel az A és B települést összekötő egyenes egyenletét! Köszönöm
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Egy számítógép képernyőjén megjelenített térképrészleten az A település koordinátái: (24;60), a B
településé (-13;23), míg a C településé (24;-14). (3+5+4 pont)
Írd fel az A és B települést összekötő egyenes egyenletét! Köszönöm

`A(24; 60)`
`B(-13;23)`

Az A-ból B-be mutató irányvektor:
`v(b_1-a_1; b_2-a_2)`, de akkor sem hibáznál nagyot, ha nem a b koordinátáiból vonnád ki az a-t, hanem az a-ból a b-t, mert így igazából csak a vektor 180 fokban el lett fordítva (vagyis ellentétes irányba mutat a nyíl, de attól még ugyan azon az egyenesen van rajta) `v(24-60;-13-24)=(-37;-37)=(1;1)`

Mivel a normálvektoros egyenlet közkedveltebb, ezért azzal oldjuk meg. Ehhez meg kell határozni a normálvektort, amit az irányvektorból könnyedén meg tudunk tenni. Fel kell cserélni `v_1`és `v_2` koordinátáit, és valamelyiket megszorozni `(-1)`-gyel. Így kijön, hogy `n(1;-1)` (ugye az első koordinátája ennek A, második pedig B a normálvektoros egyenlet képletében)

`Ax+By=Ax_0+By_0` ahol `x_0` és `y0` az egyesen rajt lévő bármelyik pont x és y koordinátája. Behelyettesítjük az A pont koordinátáit:

`1*x+(-1)*y=1*24+(-1)*60 -> x+y=-36`

Ha B pontot behelyettesítve is kijön az egyenlőség, jó a megoldás
Módosítva: 1 hete
0