Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Háromszög területe és egyik súlyvonala

1718
"Adott A(-4;-1), B(1;6), C(5;0). Számítsd ki az ABC háromszög területét! Mekkora az A pontból húzott súlyvonal hossza?"

A nagyobb hangsúlyt igazából a területkiszámítás kapja. Előre is köszönöm a válaszokat! :)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
egyenlet, háromszög, Terület, Súlyvonal, Súlypont, koordináta-rendszer, Háromszög területe
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Mivel szoktatok területet számolni?

Az A pontból húzott súlyvonal a BC oldal felezőpontjába fut be, vagyis az F(3;3) pontba, tehát:

AF→(7;4) ⇒ |AF→|= 7²+4² = 65  egység hosszú a súlyvonal.
0

De működik, csak ki kell számolni a magasságot;

Kiválasztjuk valamelyik oldalt, mondjuk az AB oldalt, az ehhez tartozó magasság egyenletét kell kiszámolnunk; AB→(5;7), ez a keresett egyenesre merőleges, tehát annak normálvektora lesz. Ez a C ponton megy át, tehát a magasság egyenesének egyenlete: 5x+7y=5*5+7*0=25, tehát 5x+7y=25.
Felírjuk az AB oldal egyenesegyenletét is, ehhez azonban normálni kell a vektort: (7;-5), így az egyenes egyenlete a B ponttal felírva: 7x-5y=7*1-5*6=-23, tehát 7x-5y=-23. Ezeket az egyenleteket egyenletrendszerbe foglaljuk:

5x+7y=25 }
7x-5y=-23 }, ennek megoldása x=-18/37 és y=145/37, tehát a metszéspont koordinátái: M(-18/37 ; 145/37) (ezt majd vezesd le).

Kiszámolod az |AM| távolságot, így meglesz a BC oldalhoz tartozó magasság, így lehet használni az oldal*oldalhoz tartozó magasság/2 képletet, miután kiszámoltuk az AB oldal hosszát is.
0