Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Háromszög területe és egyik súlyvonala

757
"Adott A(-4;-1), B(1;6), C(5;0). Számítsd ki az ABC háromszög területét! Mekkora az A pontból húzott súlyvonal hossza?"

A nagyobb hangsúlyt igazából a területkiszámítás kapja. Előre is köszönöm a válaszokat!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
egyenlet, háromszög, Terület, Súlyvonal, Súlypont, koordináta-rendszer, Háromszög területe
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Mivel szoktatok területet számolni?

Az A pontból húzott súlyvonal a BC oldal felezőpontjába fut be, vagyis az F(3;3) pontba, tehát:

AF→(7;4) ⇒ |AF→|= 7²+4² = 65  egység hosszú a súlyvonal.
0

De működik, csak ki kell számolni a magasságot;

Kiválasztjuk valamelyik oldalt, mondjuk az AB oldalt, az ehhez tartozó magasság egyenletét kell kiszámolnunk; AB→(5;7), ez a keresett egyenesre merőleges, tehát annak normálvektora lesz. Ez a C ponton megy át, tehát a magasság egyenesének egyenlete: 5x+7y=5*5+7*0=25, tehát 5x+7y=25.
Felírjuk az AB oldal egyenesegyenletét is, ehhez azonban normálni kell a vektort: (7;-5), így az egyenes egyenlete a B ponttal felírva: 7x-5y=7*1-5*6=-23, tehát 7x-5y=-23. Ezeket az egyenleteket egyenletrendszerbe foglaljuk:

5x+7y=25 }
7x-5y=-23 }, ennek megoldása x=-18/37 és y=145/37, tehát a metszéspont koordinátái: M(-18/37 ; 145/37) (ezt majd vezesd le).

Kiszámolod az |AM| távolságot, így meglesz a BC oldalhoz tartozó magasság, így lehet használni az oldal*oldalhoz tartozó magasság/2 képletet, miután kiszámoltuk az AB oldal hosszát is.
0