Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Geometria

340
"Adott három pont P(3;5), A(-2;1), B(-4;3). Írd fel az "A" ponton átmenő "PB" egyenesre merőleges egyenes egyenletét!"
Ha kérhetlek a levezetést valamiképp magyarázd el, mert ebből lesz egy komolyabb dogám holnap. :)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
geometria, egyenlet, képlet, kor, koordináta-rendszer, pontok
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Először is írjuk fel a PB egyenes irányvektorát, hogy lássuk, mire kell merőlegest állítani.
Ezt a következőképpen kaphatjuk meg: B komponenseiből kivonjuk P komponenseit:
v=(-4,3)-(3,5)=(-7,-2)
Mivel a két egyenesünknek merőlegesnek kell lennie egymásra, ez azt jelenti, hogy a most felírt vektor a keresett egyenesünk normálvektora.
Egy egyenes egyenletét felírhatjuk a következő, általános alakban:
Ax+By=Ax₀+By₀
Ahol A és B a normálvektor megfelelő komponensei, x és y az általános x és y pontok a koordinátarendszerben, x₀ és y₀ pedig egy olyan tetszőleges pont koordinátái, amelyen az egyenesünk átmegy. Jelen esetben ez az A pont, vagyis az egyenletünk így néz ki:
-7x-2y=-7*-2-2*1
-7x-2y=12
És meg is kaptuk a keresett egyenes egyenletét.:)
0