Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Geometria

Főoldal » Középiskola » Matematika
500
"Adott három pont P(3;5), A(-2;1), B(-4;3). Írd fel az "A" ponton átmenő "PB" egyenesre merőleges egyenes egyenletét!"
Ha kérhetlek a levezetést valamiképp magyarázd el, mert ebből lesz egy komolyabb dogám holnap. :)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
geometria, kor, egyenlet, koordináta-rendszer, képlet, pontok
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Először is írjuk fel a PB egyenes irányvektorát, hogy lássuk, mire kell merőlegest állítani.
Ezt a következőképpen kaphatjuk meg: B komponenseiből kivonjuk P komponenseit:
v=(-4,3)-(3,5)=(-7,-2)
Mivel a két egyenesünknek merőlegesnek kell lennie egymásra, ez azt jelenti, hogy a most felírt vektor a keresett egyenesünk normálvektora.
Egy egyenes egyenletét felírhatjuk a következő, általános alakban:
Ax+By=Ax₀+By₀
Ahol A és B a normálvektor megfelelő komponensei, x és y az általános x és y pontok a koordinátarendszerben, x₀ és y₀ pedig egy olyan tetszőleges pont koordinátái, amelyen az egyenesünk átmegy. Jelen esetben ez az A pont, vagyis az egyenletünk így néz ki:
-7x-2y=-7*-2-2*1
-7x-2y=12
És meg is kaptuk a keresett egyenes egyenletét.:)
0