Trigonometria, egyenlet

Az elsőnél használni kell azt az azonosságot, hogy sin²(x)+cos²(x)=1, vagyis cos²(x)=1-sin²(x), ezt beírjuk cos²(x) helyére:

2sin²(x)-2*(1-sin²(x))+4sin(x)-1=0, a jobb átláthatóság kedvéért legyen sin(x)=z, ekkor:

2z²-2*(1-z²)+4z-1=0, ezt megoldod z-re, utána a megoldásokban z helyére visszaírod sin(x)-et, és az így kapott egyenlete(ke)t megoldod x-re.

A másodiknál azt kell tudni, hogy a sin(x) függvény értéke 0-ban 0, 90°-ig nő 1-ig, utána 180°-ig csökken 0-ig, a cos(x) függvény x=0-ban 1, 180°-ig csak csökken egészen -1-ig, és 90°-nál veszi fel a 0-t.

Már sokszor találkoztunk azzal, hogy sin(45°)=cos(45°). A fenti leírásból adódóan 45° alatt a cos(x) a nagyobb, 45° után, egészek 90°-ig a szinusz lesz a nagyobb, és egészen 180°-ig biztosan nagyobb is marad, mivel a II. negyedben a koszinuszfüggvény negatív, a szinusz pedig pozitív. Tehát az egyenlőtlenség megoldása: 45°<x≤100°, ennek 55 halmazbeli megoldása van, tehát annak a valószínűsége, hogy a kiválasztott elem megoldása az egyenlőtlenségnek: 55/100=11/20=0,55=55%.