Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Koordináta-geometria
istvan-sedere7174
kérdése
367
Adott 3 pont a síkban: P(-4; 6) Q(-3; -3) R(0; 7). Kollineárisak-e a pontok?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
megoldása
Több módon ki lehet számolni, a legegyszerűbb talán az, hogyha felírunk két vektort:
PQ→(1;-9), PR→(4;1)
Ha ezek párhuzamosak, akkor az egyik vektor c-szerese a másiknak, vagyis
c*PQ→=PR→, vagyis
c*(1;-9)=(4;1), azaz
(c*1;c*(-9))=(4;1)
Két vektor akkor egyenlő egymással, hogyha koordinátáik megegyeznek, vagyis:
c*1=4, ebből c=1/4 lesz
c*(-9)=1, ebből c=-1/9
Látható, hogy nem ugyanaz a c jött ki, tehát nincs olyan c, hogy ha azzal szorozzuk, akkor egyenlőek lesznek a vektorok, tehát a vektorok nem párhuzamosak, így a pontok nem kollineárisak.
PQ→(1;-9), PR→(4;1)
Ha ezek párhuzamosak, akkor az egyik vektor c-szerese a másiknak, vagyis
c*PQ→=PR→, vagyis
c*(1;-9)=(4;1), azaz
(c*1;c*(-9))=(4;1)
Két vektor akkor egyenlő egymással, hogyha koordinátáik megegyeznek, vagyis:
c*1=4, ebből c=1/4 lesz
c*(-9)=1, ebből c=-1/9
Látható, hogy nem ugyanaz a c jött ki, tehát nincs olyan c, hogy ha azzal szorozzuk, akkor egyenlőek lesznek a vektorok, tehát a vektorok nem párhuzamosak, így a pontok nem kollineárisak.
1
- Még nem érkezett komment!