Boole Algebra

Helyesen felismerted, hogy az `A A B B C C D bar D` tagban `D` és `bar D` sosem lehet egyszerre igaz, tehát az ÉS kapcsolatuk hamis. Viszont így az egész tag kiesik, hiszen `A A B B C C * 0 =0`. Ugyanígy kiesik a második és a harmadik tag is, és csak `g=A A B B C C D D + A B bar D` marad, azaz egyszerűsítve `g=ABCD+A B bar D`. Kiemelve a közös tényezőket: `g=A B (C D+bar D)`. A zárójeles részből `D` elhagyható, és a végeredmény `g=AB(C+bar D)`, avagy kibontva (diszjunktív alakban) `g=ABC+AB bar D`.

A végén felhasznált `CD+bar D = C+ bar D` azonosság többféleképpen is belátható. Egyrészt végig lehet, gondolni, hogy ha `D=1`, akkor a kifejezés értéke `C*1+0=C`, ha pedig `D=0`, akkor a kifejezés értéke `C*0+1=1`, tehát összességében éppen `C+bar D`. Formálisan belátható úgy, hogy a `bar D` taghoz ÉS kapcsolattal hozzáfűzzük az `1+C` értéket. Ez mindig igaz, tehát nem rontottunk el semmit:
`CD+bar D=CD + bar D (1+C)=CD+bar D + C bar D=C(D+ bar D)+bar D=C*1+bar D=C + bar D`
A harmadik lehetőség, hogy kétszer egymás után invertáljuk a de Morgan-formulákkal:
`bar{CD + bar D}=bar{CD}*D=(bar C + bar D)D=barC D + bar D D=bar C D`
`bar{bar C D }=C + bar D`

Egyébként sajnos a többi átalakításod is hibás, például a `BD +A+A B bar D` sorból nem az következik, hogy `BD+(A+A)B bar D`, hanem a kiemelés helyesen `BD+A(1+B bar D)=BD+A`.