Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Szöveges feladatok
Törölt
kérdése
1596
1. Dávid nagypapája 10 évvel idősebb, mint Dávid életkorának háromszorosa. 15 évvel ezelőtt nagypapa még 11-szer annyi éves volt, mint Dávid. Melyikük hány éves jelenleg?
2. Bence éppen hetedannyi idős, mint szülei életkorának összege. Tavaly apukája még négyszer annyi idős volt, mint Bence, és 5 évvel volt idősebb az anyukájánál. Melyikük hány éves?
3. Egy kétjegyű szám első számjegye 6-tl kisebb, mint a második. Ha ezt a számot kivonjuk a számjegyei felcserélésével kapott számból, akkor 54-et kapunk. Melyik ez a szám?
Nagyon köszönöm a megoldást!
2. Bence éppen hetedannyi idős, mint szülei életkorának összege. Tavaly apukája még négyszer annyi idős volt, mint Bence, és 5 évvel volt idősebb az anyukájánál. Melyikük hány éves?
3. Egy kétjegyű szám első számjegye 6-tl kisebb, mint a második. Ha ezt a számot kivonjuk a számjegyei felcserélésével kapott számból, akkor 54-et kapunk. Melyik ez a szám?
Nagyon köszönöm a megoldást!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika
Válaszok
3
Nagy-Gombás Szilvi
{ Tanár }
megoldása
1. feladat:
Dávid most: x éves
Nagyapa most: 3 * x + 10 éves
Dávid 11 évvel ezelőtt : x - 11 éves
Nagyapa 11 évvel ezelőtt: 3 * x + 10 - 11 = 3 * x -1 éves
A feladat alapján 11 évvel ezelőtt a nagyapa 11-szer annyi éves volt, mint Dávid, tehát Dávid éveinek 11-szerese egyenlő volt a nagyapa életkorával.
Az egyenlet tehát:
11 *(x - 11) = 3 * x - 1
11x - 121 = 3x - 1 /- 3x
8x - 121 = -1 /+ 121
8x = 120 /:8
x = 15
Tehát Dávid most 15 éves, a nagypapa pedig 3 * 15 + 10 = 45 + 10 = 55 éves.
Ellenőrzés:
11 évvel ezelőtt Dávid 4 éves volt, a nagyapa pedig 44 éves.
A 44 éppen 11-szerese 4-nek, tehát jól dolgoztunk.
Dávid most: x éves
Nagyapa most: 3 * x + 10 éves
Dávid 11 évvel ezelőtt : x - 11 éves
Nagyapa 11 évvel ezelőtt: 3 * x + 10 - 11 = 3 * x -1 éves
A feladat alapján 11 évvel ezelőtt a nagyapa 11-szer annyi éves volt, mint Dávid, tehát Dávid éveinek 11-szerese egyenlő volt a nagyapa életkorával.
Az egyenlet tehát:
11 *(x - 11) = 3 * x - 1
11x - 121 = 3x - 1 /- 3x
8x - 121 = -1 /+ 121
8x = 120 /:8
x = 15
Tehát Dávid most 15 éves, a nagypapa pedig 3 * 15 + 10 = 45 + 10 = 55 éves.
Ellenőrzés:
11 évvel ezelőtt Dávid 4 éves volt, a nagyapa pedig 44 éves.
A 44 éppen 11-szerese 4-nek, tehát jól dolgoztunk.
1
- Még nem érkezett komment!
Nagy-Gombás Szilvi
{ Tanár }
válasza
2. feladat:
Apa most: x éves
Anya most: x - 5 éves (mert Apa 5 évvel idősebb nála)
A szülők összesen: x + x - 5 = 2x - 5 évesek
A feladat szerint Bence most: (2x - 5) / 7 éves
Az életkorok tavaly:
Apa: x - 1 éves
Bence: ( (2x - 5) / 7) -1 éves
Apa 4-szer annyi idős, azaz az Apa életkora Bence életkorának 4-szeresével egyenlő.
Az egyenlet tehát:
4 * ( ( (2x - 5) / 7) -1) = x - 1
( (8x - 20) / 7) - 4 = x - 1 /+ 4
( (8x - 20) / 7 = x + 3 / * 7
8x - 20 = 7x + 21 /+ 20
8x = 7x + 41 /-7x
x = 41
Vagyis Apa most 41 éves, Anya 41 - 5 = 36 éves, Bence pedig (41 + 36) / 7 = 77 / 7 = 11 éves
Ellenőrzés:
1 évvel ezelőtt Apa 40 éves volt, Bence pedig 10 éves.
A 40 4-szerese a 10-nek, tehát jól dolgoztunk.
Apa most: x éves
Anya most: x - 5 éves (mert Apa 5 évvel idősebb nála)
A szülők összesen: x + x - 5 = 2x - 5 évesek
A feladat szerint Bence most: (2x - 5) / 7 éves
Az életkorok tavaly:
Apa: x - 1 éves
Bence: ( (2x - 5) / 7) -1 éves
Apa 4-szer annyi idős, azaz az Apa életkora Bence életkorának 4-szeresével egyenlő.
Az egyenlet tehát:
4 * ( ( (2x - 5) / 7) -1) = x - 1
( (8x - 20) / 7) - 4 = x - 1 /+ 4
( (8x - 20) / 7 = x + 3 / * 7
8x - 20 = 7x + 21 /+ 20
8x = 7x + 41 /-7x
x = 41
Vagyis Apa most 41 éves, Anya 41 - 5 = 36 éves, Bence pedig (41 + 36) / 7 = 77 / 7 = 11 éves
Ellenőrzés:
1 évvel ezelőtt Apa 40 éves volt, Bence pedig 10 éves.
A 40 4-szerese a 10-nek, tehát jól dolgoztunk.
1
- Még nem érkezett komment!
Nagy-Gombás Szilvi
{ Tanár }
válasza
3. feladat:
A kétjegyű szám tízesekből és egyesekből áll.
Eredeti szám:
Tízes: x - 6
Egyes: x
Szám: 10 * (x - 6) + x = 10x - 60 + x = 11x - 60
Új szám:
Tízes: x
Egyes: x - 6
Szám: 10 * x + x - 6 = 11x - 6
A feladat szerint: Új szám - Eredeti szám = 54
Az egyenlet:
11x - 6 - (11x - 60) = 54
11x - 6 - 11x + 60 = 54
54 = 54
Azonosságot kaptunk, tehát minden megoldás jó, ami a feladat szövegének megfelel.
Mivel kétjegyű számok szerepelnek a feladatban, a számjegyek csak pozitív egyjegyű számok lehetnek. Mivel a szám egyik számjegye x - 6, ezért az x-nek minimum 7-nek kell lenni, mert negatív szám és 0 nem lehet a szám egyik számjegye sem.
Tehát:
1. megoldás:
Tizes: 7 - 6 = 1
Egyes: 7
A kétjegyű szám a 17
2. megoldás:
Tizes: 8 - 6 = 2
Egyes: 8
A kétjegyű szám a 28
3. megoldás:
Tizes: 9 - 6 = 3
Egyes: 9
A kétjegyű szám a 39
A kétjegyű szám tízesekből és egyesekből áll.
Eredeti szám:
Tízes: x - 6
Egyes: x
Szám: 10 * (x - 6) + x = 10x - 60 + x = 11x - 60
Új szám:
Tízes: x
Egyes: x - 6
Szám: 10 * x + x - 6 = 11x - 6
A feladat szerint: Új szám - Eredeti szám = 54
Az egyenlet:
11x - 6 - (11x - 60) = 54
11x - 6 - 11x + 60 = 54
54 = 54
Azonosságot kaptunk, tehát minden megoldás jó, ami a feladat szövegének megfelel.
Mivel kétjegyű számok szerepelnek a feladatban, a számjegyek csak pozitív egyjegyű számok lehetnek. Mivel a szám egyik számjegye x - 6, ezért az x-nek minimum 7-nek kell lenni, mert negatív szám és 0 nem lehet a szám egyik számjegye sem.
Tehát:
1. megoldás:
Tizes: 7 - 6 = 1
Egyes: 7
A kétjegyű szám a 17
2. megoldás:
Tizes: 8 - 6 = 2
Egyes: 8
A kétjegyű szám a 28
3. megoldás:
Tizes: 9 - 6 = 3
Egyes: 9
A kétjegyű szám a 39
1
- Még nem érkezett komment!