a) 10-ből választunk ki 3-at. Mivel az ajándékok különbözőek, ezért lényeges a sorrend, tehát variáció. Mindenki legfeljebb 1 ajándékot kaphat, tehát nincs ismétlődés.
Ismétlés nélküli variáció:
V103 = 10! / (10 - 3)! = 10! / 7! = 720 féleképpen

b) Ajándékok egyformák, ezért lényegtelen a sorrend, tehát kombináció. Mindenki legfeljebb 1 ajándékot kaphat, tehát nincs ismétlődés.
Ismétlés nélküli kombináció:
C103 = (10 alatt a 3) = 10! / ( 3! * (10 - 3)!) = 10! / ( 3! * 7!) = 120 féleképpen

c) Ajándékok különbözőek, ezért lényeges a sorrend, tehát variáció. Mivel 1 gyerek több ajándékot is kaphat, ezért lehet ismétlődés.
Ismétléses variáció
V103(i) = 103 = 1000 féleképpen

d) Ajándékok egyformák, ezért lényegtelen a sorrend, tehát kombináció. Mivel 1 gyerek több ajándékot is kaphat, tehát lehet ismétlődés.
Ismétléses kombináció:
C103(i) = ((10 + 3 - 1) alatt a 3) = (12 alatt a 3) = 12! / ( 3! * (12 - 3)!) = 12! / ( 3! * 9!) = 220 féleképpen

e) Ajándékok különbözőek, ezért lényeges a sorrend, tehát variáció. Mivel mindenki legfeljebb 1 ajándékot kaphat, trehát nincs ismétlődés. A 3 gyerek közül valamelyik kap ajándékot.
Ha Anna kap ajándékot, az azt jelenti, hogy ő kapta az ajándékok valamelyikét. Mivel az ajándékok nem egyformák, 3 féle ajándékot kaphat.
A maradék 2 különböző ajándékot a további 7 gyerek között osztjuk szét (mivel Balázs és Cili nem kapnak ajándékot), tehát:
V72 = 7! / (7 - 2)! = 7! / 5! = 42
Anna 3 féleképpen kaphat ajándékot, a többiek 42 féleképpen, tehát a lehetőségek száma: 3 * 42 = 126
A feladat szerint vagy Anna, vagy Balázs vagy Cili a megajándékozott.
Ha Anna 126 féleképpen lehet megajándékozott, akkor Balázs is 126 féleképpen kaphat ajándékot és Cilit is 126 féleképpen választhatjuk ki.
Így az összes lehetőségek száma: 3 * 126 = 378 féle lehetőség adódik, ha a 3 gyerek valamelyike ajándékot kap.

f) Ajándékok egyformák, ezért lényegtelen a sorrend, tehát kombináció. Mindenki legfeljebb 1 ajándékot kaphat, tehát nincs ismétlődés.
A feltétel szerint Anna a megajándékozottak között van, Balázs pedig nem.
Tehát Anna megkapja az egyik ajándékot. Balázs nem kaphat ajándékot, tehát a maradék 2 ajándékot 8 gyerek között osztjuk szét. (mert Annát és Balázst nem számoljuk)
C82 = (8 alatt a 2) = 8! / ( 2! * (8-2)!) = 8! / (2! * 6!) = 28

g) Ajándékok különbözőek, ezért lényeges a sorrend, tehát variáció. Mivel mindenki legfeljebb 1 ajándékot kaphat, trehát nincs ismétlődés. Viszont a 3 gyerek közül legalább az egyik kap valamilyen ajándékot, vagyis az a) feladatban számolt lehetőségek közül ki kell venni azokat a lehetőségeket, ahol a 3 gyerek nem szerepel az ajándékozottak között. Ez azt jelenti, hogy ki kell vonni azoknak a lehetőségeknek a számát, ahol a másik 7 gyerek kapott ajándékot.
Ha a további 7 gyerek között osztjuk szét a 3 ajándékot, ezen lehetőségek száma:
V43 = 7! / (7 - 3)! = 7! / 4! =210 lehetőség.
Ezt kivonjuk az a) részben kapott lehetőségek számából: 720 - 210 = 510 féleképpen oszthatunk ki ajándékot a gyerekek között úgy, hogy Balázs, Cili vagy Anna valamelyike kapjon ajándékot.