Vektorrendszer rangja

Hogy sor- vagy oszlopvektorokként kezeljük őket, az teljesen mindegy, a rang ugyanaz. Írd be őket akár sor-, akár oszlopvektorokként egy mátrixba, végezz Gauss-eliminációt, a nemnulla sorok száma lesz a rang.

`[[1,2,3,4,5],[-2,4,-4,5,0],[2,9,8,7,6],[1,-11,-1,-8,-7]]`

A második sorhoz adjuk hozzá a harmadik sort, a harmadik sorból vonjuk ki az első sor kétszeresét, a negyedik sorból vonjuk ki az első sort:

`[[1,2,3,4,5],[0,13,4,12,6],[0,5,2,-1,-4],[0,-13,-4,-12,-12]]`

A negyedik sorhoz adjuk hozzá a második sort:

`[[1,2,3,4,5],[0,13,4,12,6],[0,5,2,-1,-4],[0,0,0,0,-6]]`

A harmadik sorból vonjuk ki a második sor `5/13`-szorosát:

`[[1,2,3,4,5],[0,13,4,12,6],[0,0,6/13,-73/13,-82/13],[0,0,0,0,-6]]`

Készen vagyunk, már nem tudunk több főelemet kinullázni, a rang tehát 4.

Egyébként a választ a WolframAlpha is megmondja: https://bit.ly/3onkDGA
Vagy oszlopvektorokkal: https://bit.ly/35bAGPQ (itt a második sorban látod is, hogy az eredeti vektorok bázist alkotnak)