Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
α szerkesztése
Evln0122
kérdése
562
Ha cosα=0,23
Hogyan szerkesszük meg α-t?
Hogyan szerkesszük meg α-t?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
Rantnad
{ 
}
megoldása
Ennek két megoldása lesz;
Ha az első körben α-t hegyesszögnek vesszük, akkor tudjuk, hogy az α szög koszinusza például akkor lesz 0,23, hogyha egy olyan derékszögű háromszögnek egy szöge, ahol az egyik befogó hossza, amin fekszik, 0,23 egység hosszú, a másik 1 egység hosszú, mivel akkor cos(α)=0,23/1=0,23. Ha adott az egységhossz, akkor megszerkesztjük az egységet, azt felosztjuk 100 egyenlő részre, és abból kiválasztunk 23-at, akkor kapjuk meg a 0,23 egység hosszú szakaszt, de ha nem tudunk szakaszt felosztani szerkesztéssel, akkor van másik megoldás is; a 23 egységhosszú befogójú, és 100 egységhosszú átfogójú derékszögű háromszög ugyanezt tudja, mivel cos(α)23/100=0,23. Tehát szerkesztünk egy 23 egységhosszú szakaszt, arra merőlegest állítunk, a szakasz másik csúcsából pedig 100 egységhosszú sugárral körzőzünk. Ahol ezek metszik egymást, azt összekötjük a másik végponttal, és meg is van a keresett szög, ugyanis az utóbb behúzott és az elsőnek megrajzolt szakasz hajlásszögének koszinusza éppen 0,23 lesz.
A másik megoldást a homorúszögek között kell keresnünk, de szerencsére sok munkát nem igényel, mivel ha a hegyesszögű megoldás α, akkor a homorúszögű megoldás 360°-α lesz, ami szintén megtalálható az ábrán.
Ha az első körben α-t hegyesszögnek vesszük, akkor tudjuk, hogy az α szög koszinusza például akkor lesz 0,23, hogyha egy olyan derékszögű háromszögnek egy szöge, ahol az egyik befogó hossza, amin fekszik, 0,23 egység hosszú, a másik 1 egység hosszú, mivel akkor cos(α)=0,23/1=0,23. Ha adott az egységhossz, akkor megszerkesztjük az egységet, azt felosztjuk 100 egyenlő részre, és abból kiválasztunk 23-at, akkor kapjuk meg a 0,23 egység hosszú szakaszt, de ha nem tudunk szakaszt felosztani szerkesztéssel, akkor van másik megoldás is; a 23 egységhosszú befogójú, és 100 egységhosszú átfogójú derékszögű háromszög ugyanezt tudja, mivel cos(α)23/100=0,23. Tehát szerkesztünk egy 23 egységhosszú szakaszt, arra merőlegest állítunk, a szakasz másik csúcsából pedig 100 egységhosszú sugárral körzőzünk. Ahol ezek metszik egymást, azt összekötjük a másik végponttal, és meg is van a keresett szög, ugyanis az utóbb behúzott és az elsőnek megrajzolt szakasz hajlásszögének koszinusza éppen 0,23 lesz.
A másik megoldást a homorúszögek között kell keresnünk, de szerencsére sok munkát nem igényel, mivel ha a hegyesszögű megoldás α, akkor a homorúszögű megoldás 360°-α lesz, ami szintén megtalálható az ábrán.
1
- Még nem érkezett komment!
