Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Háromszög súlyvonala
Evln0122
kérdése
871
Egy háromszög oldalai 6, 10 és 9 cm. Mennyi s₁₀? (súlyvonal ami a 10es oldalt felezi)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek
matek
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
megoldása
Először kiszámolod a háromszög valamelyik szögét (értelemszerűen nem azt, amelyiken átmegy a súlyvonal), legyen ez a 9 cm-es oldallal szemközti szög:
9²=10²+6²-2*10*6*cos(β), tehát 11/24=cos(β), viszont nekünk elég csak ez, nem kell a szöget kiszámolni.
A súlyvonal két háromszögre bontja a háromszöget; az egyikben az oldalak hossza 6 és 5 cm (mivel a súlyvonal felezi az oldalt), hajlásszögük β, így a koszinusztétel szerint:
S₁₀²=6²+5²-2*6*5*cos(β), de cos(β)értékét az előbb már kiszámoltuk, így ez lesz:
S₁₀²=6²+5²-2*6*5*11/24=33,5, tehát S₁₀=√ 33,5 cm hosszú, igény szerint lehet kerekíteni (~5,788).
9²=10²+6²-2*10*6*cos(β), tehát 11/24=cos(β), viszont nekünk elég csak ez, nem kell a szöget kiszámolni.
A súlyvonal két háromszögre bontja a háromszöget; az egyikben az oldalak hossza 6 és 5 cm (mivel a súlyvonal felezi az oldalt), hajlásszögük β, így a koszinusztétel szerint:
S₁₀²=6²+5²-2*6*5*cos(β), de cos(β)értékét az előbb már kiszámoltuk, így ez lesz:
S₁₀²=6²+5²-2*6*5*11/24=33,5, tehát S₁₀=√ 33,5 cm hosszú, igény szerint lehet kerekíteni (~5,788).
1
- Még nem érkezett komment!