Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
SOS Matek, 10.osztály
sajtoskolbasz
kérdése
1254
Kétfajta mandarinból vásároltunk a piacon. Az egyik fajtából 3200ft értékben, a másik fajtából 2400ft értékben. a második fajtájú 80 ft-tal olcsóbb kg-onként, így ebből 4kg-mal többet vettünk. Hány kg-ot vásároltunk az egyes fajtákból?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Nagy-Gombás Szilvi
{ Tanár }
megoldása
I. mandarin: 3200 Ft x Ft/kg vettünk: y kg-ot
II. mandarin: 2400 Ft (x - 80) Ft/kg vettünk (y + 4) kg-ot
Az egyenletek:
I. x * y = 3200
II. (x - 80) * (y + 4) = 2400
A II. egyenletben felbontjuk a zárójeleket:
x * y + 4x - 80y -320 = 2400
x * y + 4x - 80y = 2720
Az I. egyenletből kifejezzük y-t: y = 3200 / x
Ezt behelyettesítjük a II. egyenletbe:
x * (3200/x) + 4x - 80 * (3200/x) = 2720
3200 + 4x - 256000/x = 2720 /*x
3200x + 4x2 - 256000 = 2720x
4x2 + 480x - 256000 = 0
x2 + 120x - 64000 = 0
D = 1202 - 4 * 1 * (-64000) = 14400 + 256000 = 270400 =5202
x1,2 = (-120 ± 520) / 2
x1 = (-120 + 520) / 2 = 200
x2 = (-120 - 520) / 2 = -640 / 2 = -320 Nem megoldás, mert <0)
Visszahelyettesítünk y-ba: y = 3200 / x = 3200 / 200 = 16
Tehát 16 kg-ot vásároltunk az első fajta mandarindól és 20 kg-ot a másodikból.
Ellenőrzés:
I. mandarin: 200 Ft/kg
16 kg
16 * 200 = 3200 Ft
II. mandarin:
120 Ft/kg
20 kg
120 * 20 = 2400 Ft
II. mandarin: 2400 Ft (x - 80) Ft/kg vettünk (y + 4) kg-ot
Az egyenletek:
I. x * y = 3200
II. (x - 80) * (y + 4) = 2400
A II. egyenletben felbontjuk a zárójeleket:
x * y + 4x - 80y -320 = 2400
x * y + 4x - 80y = 2720
Az I. egyenletből kifejezzük y-t: y = 3200 / x
Ezt behelyettesítjük a II. egyenletbe:
x * (3200/x) + 4x - 80 * (3200/x) = 2720
3200 + 4x - 256000/x = 2720 /*x
3200x + 4x2 - 256000 = 2720x
4x2 + 480x - 256000 = 0
x2 + 120x - 64000 = 0
D = 1202 - 4 * 1 * (-64000) = 14400 + 256000 = 270400 =5202
x1,2 = (-120 ± 520) / 2
x1 = (-120 + 520) / 2 = 200
x2 = (-120 - 520) / 2 = -640 / 2 = -320 Nem megoldás, mert <0)
Visszahelyettesítünk y-ba: y = 3200 / x = 3200 / 200 = 16
Tehát 16 kg-ot vásároltunk az első fajta mandarindól és 20 kg-ot a másodikból.
Ellenőrzés:
I. mandarin: 200 Ft/kg
16 kg
16 * 200 = 3200 Ft
II. mandarin:
120 Ft/kg
20 kg
120 * 20 = 2400 Ft
1
- Még nem érkezett komment!