Toplista
- betöltés...
Segítség!
Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!
SOS Matek, 10.osztály
sajtoskolbasz
kérdése
27
Kétfajta mandarinból vásároltunk a piacon. Az egyik fajtából 3200ft értékben, a másik fajtából 2400ft értékben. a második fajtájú 80 ft-tal olcsóbb kg-onként, így ebből 4kg-mal többet vettünk. Hány kg-ot vásároltunk az egyes fajtákból?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Nagy-Gombás Szilvi
{ Tanár }
megoldása
I. mandarin: 3200 Ft x Ft/kg vettünk: y kg-ot
II. mandarin: 2400 Ft (x - 80) Ft/kg vettünk (y + 4) kg-ot
Az egyenletek:
I. x * y = 3200
II. (x - 80) * (y + 4) = 2400
A II. egyenletben felbontjuk a zárójeleket:
x * y + 4x - 80y -320 = 2400
x * y + 4x - 80y = 2720
Az I. egyenletből kifejezzük y-t: y = 3200 / x
Ezt behelyettesítjük a II. egyenletbe:
x * (3200/x) + 4x - 80 * (3200/x) = 2720
3200 + 4x - 256000/x = 2720 /*x
3200x + 4x2 - 256000 = 2720x
4x2 + 480x - 256000 = 0
x2 + 120x - 64000 = 0
D = 1202 - 4 * 1 * (-64000) = 14400 + 256000 = 270400 =5202
x1,2 = (-120 ± 520) / 2
x1 = (-120 + 520) / 2 = 200
x2 = (-120 - 520) / 2 = -640 / 2 = -320 Nem megoldás, mert <0)
Visszahelyettesítünk y-ba: y = 3200 / x = 3200 / 200 = 16
Tehát 16 kg-ot vásároltunk az első fajta mandarindól és 20 kg-ot a másodikból.
Ellenőrzés:
I. mandarin: 200 Ft/kg
16 kg
16 * 200 = 3200 Ft
II. mandarin:
120 Ft/kg
20 kg
120 * 20 = 2400 Ft
II. mandarin: 2400 Ft (x - 80) Ft/kg vettünk (y + 4) kg-ot
Az egyenletek:
I. x * y = 3200
II. (x - 80) * (y + 4) = 2400
A II. egyenletben felbontjuk a zárójeleket:
x * y + 4x - 80y -320 = 2400
x * y + 4x - 80y = 2720
Az I. egyenletből kifejezzük y-t: y = 3200 / x
Ezt behelyettesítjük a II. egyenletbe:
x * (3200/x) + 4x - 80 * (3200/x) = 2720
3200 + 4x - 256000/x = 2720 /*x
3200x + 4x2 - 256000 = 2720x
4x2 + 480x - 256000 = 0
x2 + 120x - 64000 = 0
D = 1202 - 4 * 1 * (-64000) = 14400 + 256000 = 270400 =5202
x1,2 = (-120 ± 520) / 2
x1 = (-120 + 520) / 2 = 200
x2 = (-120 - 520) / 2 = -640 / 2 = -320 Nem megoldás, mert <0)
Visszahelyettesítünk y-ba: y = 3200 / x = 3200 / 200 = 16
Tehát 16 kg-ot vásároltunk az első fajta mandarindól és 20 kg-ot a másodikból.
Ellenőrzés:
I. mandarin: 200 Ft/kg
16 kg
16 * 200 = 3200 Ft
II. mandarin:
120 Ft/kg
20 kg
120 * 20 = 2400 Ft
1
- Még nem érkezett komment!