Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Sziasztok! Tudnátok nekem segiteni?

25
MATEK
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
1. feladat:
Kör egyenlete: (x - u)2 + ( y - v)2 = r2, ahol r a kör sugara, u és v pedig a kör középpontjának koordinátái : K (u ; v)
a) K(-5 ; -5) r = 5
(x - (-5))2 + (y - (-5))2 = 52
(x + 5)2 + (y + 5)2 = 25

b) K(0 ; 2) r = 3
(x - 0)2 + (y - 2)2 = 32
x2 + (y - 2)2 = 9

c) K(-3 ; 4) r = 6
(x - (-3))2 + (y - 4)2 = 62
(x + 3)2 + (y - 4)2 = 36

2. feladat:
x2 + y2 - 6x - 6y - 7 = 0
x2 - 6x + y2 - 6y - 7 = 0 (teljes négyzetté alakítjuk)
(x - 3)2 - 9 + (y - 3)2 - 9 - 7 = 0
(x - 3)2 + (y - 3)2 -25 = 0
(x - 3)2 + (y - 3)2 = 25
K(3 ; 3) r =  25  = 5
P(-1 ; 2) a pont koordinátáit behelyettesítjük a kör egyenletébe:
(-1)2 + 22 - 6 * (-1) - 6 * 2 - 7 = 0
1 + 4 + 6 - 12 - 7 = 0
-8 ≠ 0 Tehát a pont nem illeszkedik a körre.

3. feladat:
A kör átmérőjének végpontjai: A(-2 ; -3) és B(3 ; -2)
A kör középpontja az átmérő felezőpontja, azaz:
u = (-2 + 3) / 2 = 1/2 = 0,5
v = (-3 + (-2)) / 2 = -5 /2 = -2,5
K(0,5 ; -2,5)
A kör sugara: r = |AK| (A és K pont távolsága)
r = |AK| =   ( (0,5 - (-2))2 + (-2,5 - (-3))2 ) =   ( 2,52 + 0,52 ) =  6,25 + 0,25  =  6,5 
A kör egyenlete:
(x - 0,5)2 + (y - (-2,5))2 = ( 6,5 )2
(x - 0,5)2 + (y + 2,5)2 = 6,5



0