Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

11 matek trigonometrikus egyenletek (2.)

18
2sin²x = tg²x
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
segítség, matek, Matematika, házi
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Értelmezési tartomány:
x ≠ π/2 + k * π (k ε Z)

tg x = sin x / cos x

2 * sin2x = sin2x / cos2x /*cos2x
2 * sin2x * cos2x = sin2x (0-ra rendezzük)
2 * sin2x * cos2x - sin2x = 0 (kiemeljük sin2x -et)
sin2x * (2 * cos2x - 1) = 0
Szorzat egyenlő 0-val, tehát valamelyik szorzótényező 0 lesz.

I. sin2x = 0
sin x = 0
x1 = 0 + l * π (l ε Z)

II. 2 * cos2x - 1 = 0
2 * cos2x = 1
cos2x = 1/2
cos x = ± (1/2)  = ± 1 /  2  = ±  2  / 2
1. cos x =  2  / 2
x2 = π/4 + m * 2π ( I. sn.)
x3 = 2π - π/4 + m * 2π = 7π/4 + m * 2π (IV. sn.)
2. cos x = - 2  / 2
x4 = π - π/4 + m * 2π = 3π/4 + m * 2π ( II. sn.)
x5 = π + π/4 + m * 2π = 5π/4 + m * 2π ( III. sn.)

x2, x3, x4 és x5 felírható egy alakban: x = π/4 + m * π/2 (m ε Z)
1