Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek feladat

23
1. Mennyi az ABC háromszög B csúcsából húzható magasságának a hossza, ha AB=AC=30cm, BC=36 cm?

2. Az egerészölyv egy magas mezei juharfa tetején lesett a mezőn eszegető kis pocokra. Mikor lecsapott rá, pontosan 51 métert kellett repülnie. Ekkor a szerencsétlen jószág épp 45 méter távolságra volt a fától. Milyen magas a juharfa?

3. Tegyük fel, hogy a tanterem hosszában kifeszítünk egy kötelet a földre. Ha ezt a kötelet ,,megtoldjuk" 1 méterrel, átfér-e alatta az osztály legalacsonyabb tanulója? (A tanterem hossza legyen 10 méter.)

4. Mekkora annak a rombusznak a hosszabb átlója, melynek oldala 5 dm, rövidebb átlója 6 dm?

A feladatokat részszámolásokkal együtt kérném köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

4
21. feladat:
A háromszög egyenlő szárú, mert AB = AC = 30 cm. BC = 36 cm
Először kiszámoljuk az A csúcsból induló magasságvonalat. Mivel a háromszög egyenlő szárú, ezért az A csúcsból induló magasság felezi a BC oldalt. Így két derékszögű háromszöget kapunk, amelyben alkalmazzuk Pitagorasz-tételét.
ma 2 + (BC / 2)2 = AB2
ma 2 + 182 = 302
ma 2 + 324 = 900
ma 2 =576
ma =  576  = 24 cm
A háromszög területe:
T = (BC * ma) / 2 = (36 * 24) / 2 =432 cm2

Ugyanezen háromszög területét most felírjuk AC alapra:
T = (AC * mb) / 2
432 = (30 * mb) / 2
864 = 30 * mb
mb = 864 / 30 = 28,8 cm
1

2. feladat:
A juharfa magassága legyen: m
A juharfa, a pocok távolsága a fától és az ölyv által megtett út egy derékszögű háromszöget határoznak meg, ahol a fa magassága és a pocok távolsága a fától a két befogó, az ölyv által megtett út pedig az átfogó.
(feltételezve, hogy egyenesen áll a fa).
Alkalmazhatjuk Pitagorasz-tételét:
m2 + 452 = 512
m2 + 2025 = 2601
m2 = 576
m =  576  = 24 m

Tehát 24 m magas a fa.
1

3. feladat:
Tanterem hossza 10 m
A kifeszített kötél: 10 + 1 = 11 m
A kötelet középen felemeljük. Így a tanterem hossza és a kifeszített kötél egy egyenlő szárú háromszöget határoz meg, amelynek alapja a tanterem hossza, szárai pedig a kötél felével egyenlőek, azaz 5,5 m hosszúak.
Ennek a háromszögnek a magasságát kell kiszámolnunk.
A magasság merőlegesen felezi az alapot (tanterem hossza), így két derékszögű háromszöget kaptunk, ahol alkalmazhatjuk Pitagorasz-tételét:
A derékszögű háromszög befogói a magasság, illetve a terem hosszának a fele, átfogója pedig a kifeszített kötél fele.
Így felírva a tételt kapjuk, hogy:
m2 + 52 = 5,52
m2 + 25 = 30,25
m2 = 5,25
m =  5,25  = 2,29 m
Tehát átfér alatta nemcsak a legalacsonyabb, de a legmagasabb tanuló is.
1

4. feladat:
A rombusz oldala: a = 5 dm
Rövidebb átfója: e = 6 dm
Hosszabb átfója: f

A rombusz átlói merőlegesen felezik egymást, vagyis a rombuszt 4 db egybevágó derékszögű háromszögre osztják fel.
Egy ilyen háromszög befogói az átlók felével egyeznek meg, átfogója pedig a rombusz oldala.
Felírjuk erre a derékszögű háromszögre Pitagorasz-tételét:
(e/2)2 + (f/2)2 = a2
32 + (f/2)2 = 52
9 + (f/2)2 = 25
(f/2)2 = 16
f/2 =  16  = 4
f = 8 dm
Tehát a hosszabb átló 8 dm hosszúságú.
1