Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

MATEMATIKA 11.OSZTÁLY FELADATOK

41
Exponenciális egyenletek:
Előre is nagyon szépen köszönöm.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matematika, házi, feladat, 11, osztaly, exponenciális, egyneletek
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

4
Szia!

`color(red)(4^x-10*2^x=16)`
`2^(2x)-10*2^x=16` , legyen: `2^x:=r`
`r^2-10r-16=0`

`r_1=5+sqrt(41)` és `r_2=5-sqrt(41)`

`2^x=5+sqrt(41)`, ebből `x=log_2(5+sqrt(41))=3.51`

`2^x=5-sqrt(41)`, ezt valós számok halmazán nem értelmezzük.

Teehát csak x=3.51 a megoldás.



`color(red)(sqrt(2)/2=4/8^x)`
`8^x=8/sqrt(2)`
`2^(3x)=2^3/2^(0.5)`
`2^(3x)=2^2.5`
`3x=log_2(2^2.5)`
`3x=2.5`, ebből `x=2.5/3=25/30=5/6`, tehát `x=5/6` a megoldás.

Ezt most kirakom, hogy tudd lemásolni, tanulmányozni, addig a többit is csinálom.

0

`color(red)(9^(x-1)+9^x=90)`
`9^x/9+9^x=90`
`9^x+9*9^x=810`
`10*9^x=810`
`9^x=81`
`x=log_9(81)`
`x=2`


`color(red)(2^(3x^2-1)=4^x)`
`2^(3x^2)/2=2^(2x)`
`2^(3x^2)=2*2^(2x)`
`2^(3x^2)/2^(2x)=2`
`2^(3x^2-2x)=2`
`3x^2-2x=1`
`3x^2-2x-1=0`, ebből `x_1=1` és `x_2=-1/3`, ezek a megoldások.

Itt egy újabb.
0

Csatoltam képet.
0

`9^(x+1)-4*3^x-69=0`
`9*9^x-4*3^x-69=0`
`9*3^(2x)-4*3^x-69=0`, legyen `3^x:=r`
`9*r^2-4*r-69=0`
`r_1=3` és `r_2=-23/9`

`3=3^x`, ebből `x=1`

`-23/9=3^x`, ez nem megoldás, tehát csak `x=1` a megoldás.




`2*3^(x+3)-5*3^(x-2)=1443`
`54*3^x-5*3^x/9=1443`
`486*3^x-5*3^x=12987`
`481*3^x=1443`
`3^x=27`
`x=log_3(27)`
`x=3`


Ez volt az utolsó, bármi kérdésed van, nyugodtan írj!

-S.R.
0