Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matematika
nagybernadett3
kérdése
1011
Adja meg az
f :[-3,14;3,14]---> R , f(x)=2cosx-1 függvény zérushelyeit!
f :[-3,14;3,14]---> R , f(x)=2cosx-1 függvény zérushelyeit!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
megoldása
Gondolom az a 3,14 π akar lenni. Nagyon nem mindegy.
Tehát meg kell oldani a 2cos(x)-1=0 egyenletet, vagyis a cos(x)=1/2 egyenletet, ennek általános megoldása x=±π/3 +k*2π, ahol k tetszőleges egész szám. Azt szeretnénk, hogy ez a megoldás a [-π;π] intervallumba essen, tehát ennek kell megfelelnie:
-π≤π/3 +k*2π≤π, oszthatunk π-vel:
-1≤1/3 +2k≤1, ezt már könnyebben meg tudjuk oldani, ennek megoldása
-2/3≤k≤1/3, de mi egész k-kat keresünk, így ennek csak 1 megoldása lesz: k=0, tehát az egyenlet egyik megoldása: x=π/3 + 0*2π=π/3.
A másik megoldással: -π≤-π/3 +k*2π≤π, osztunk π-vel:
-1≤-1/3 +2k≤1, ennek megoldása
-1/3≤k≤2/3, ennek is 1 egész megoldása van: k=0, így a másik keresett megoldás: x=-π/3.
Tehát meg kell oldani a 2cos(x)-1=0 egyenletet, vagyis a cos(x)=1/2 egyenletet, ennek általános megoldása x=±π/3 +k*2π, ahol k tetszőleges egész szám. Azt szeretnénk, hogy ez a megoldás a [-π;π] intervallumba essen, tehát ennek kell megfelelnie:
-π≤π/3 +k*2π≤π, oszthatunk π-vel:
-1≤1/3 +2k≤1, ezt már könnyebben meg tudjuk oldani, ennek megoldása
-2/3≤k≤1/3, de mi egész k-kat keresünk, így ennek csak 1 megoldása lesz: k=0, tehát az egyenlet egyik megoldása: x=π/3 + 0*2π=π/3.
A másik megoldással: -π≤-π/3 +k*2π≤π, osztunk π-vel:
-1≤-1/3 +2k≤1, ennek megoldása
-1/3≤k≤2/3, ennek is 1 egész megoldása van: k=0, így a másik keresett megoldás: x=-π/3.
0
- Még nem érkezett komment!