Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matematika kombinatorika feladat.

1606
Az 1,2,3,4,5,6 számjegyek segítségével háromjegyű számokat készítünk, úgy, hogy egy számjegyet többször is felhasználhatunk!

Hány szám képezhető így?
Hány olyan szám van, amely 4-gyel osztható?
Mekkora a valószínűsége, hogy egy háromjegyű számot kiválasztva az csupa prímszámból áll?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

1
1, 2, 3, 4, 5, 6 számaink vannak.
Háromjegyű számokat képzünk és a számokat többször is felhasználhatjuk.
Mivel nem használunk fel minden számot, és a számok sorrendje fontos, ezért ez variáció. Mivel egy számot többször is felhasználhatunk, ezért ismétléses variáció.
n = 6 (összes elem)
k = 3 (felhasznált elem)
Vi = nk = 63 = 216 féle háromjegyű szám képezhető összesen.

Egy szám akkor osztható 4-gyel, ha az utolsó két jegyéből képzett kétjegyű szám osztható 4-gyel.
Tehát azok a számok lesznek oszthatók 4-gyel, amelyek 12-re, 16-ra, 24-re, 32-re, 36-ra, 44-re, 52-re, 56-ra, 64-re végződnek. Azaz 9 féle végződést kaptunk. Mindegyik elé 6 féle számot írhatunk, vagyis 6*9 = 54 féle 4-gyel osztható háromjegyű számot képezhetünk ezekből a számokból.

A rendelkezésre álló számok közül a 2, a 3 és az 5 prímszám. Ezekből összesen 33 = 27 háromjegyű szám képezhető.
Kedvező esetek száma : k = 27 (kedvező esetek azok, aminek a valószínűségét keressük)
Összes eset : n = 216 (ennyi számot tudunk összesen előállítani (1. kérdés) )
p = k / n = 27 / 216 = 1/8 = 0,125
Módosítva: 4 éve
0