Kombinatorika

Összesen 7 lányunoka van.
A 7-et felírjuk 3 szám összegeként:
7 = 1 + 1 + 5
Tehát az egyik fiának 5 lánya van, a másik 2-nek 1 -1. Ez 3 féleképpen lehetséges: P:1 J:1 S:5 vagy P:1 J:5 S:1 vagy P:5 J:1 S:1
Ez tehát 3 megoldás.
Tovább nézzük a lehetőségeket:
7 = 1 + 2 + 4
Az egyik fiúnak 1 lánya, a másiknak 2 lánya, a harmadiknak pedig 4 lánya van. Ez 3! = 6 féleképpen lehetséges. (mivel 3 különböző szám van).
7 = 1 + 3 + 3
Az egyik fiúnak 1 léánya van, a másik kettőnek pedig 3 - 3. Hasonlóan az 1. esethez ez 3 féle megoldást ad (mivel két azonos szám van a számhármasban).
7 = 2 + 2 + 3 Előzőhöz hasonlóan 3 megoldás.
Így összesen 3 + 6 + 3 + 3 =15 féle megoldást kaptunk. Ha feltételezzük, hogy mindhárom fiúnak van lánya, akkor készen vagyunk.
A feladat szövege ezt nem kötötte ki, tehát megnézzük azokat az eseteket is, ha nem mindegyik fiúnak van lánya.
7 = 0 + 0 + 7 3 féle megoldás.
7 = 0 + 1 + 6 6 féle megoldás
7 = 0 + 2 + 5 6 féle megoldás
7 = 0 + 3 + 4 6 féle megoldás
Itt kaptunk 3 + 6 + 6 + 6 = 21 féle megoldást.
Tehát, ha nem mindegyik fiúnak van lánygyermeke, akkor összesen: 15 + 21 =36 féleképpen alakulhatnak a lánygyermekek a családokban.