Matek házi

8. feladat:
A háromszög egyenlő oldalú, azaz az alkotó egyenlő az alapkör átmérőjével, tehát d = 10 cm. Ekkor r = d/2 = 5 cm.
Az alapkör sugara, a kúp magassága és az alkotó egy derékszögű háromszöget alkot. Errew felírva Pitagorasz-tételét kapjuk, hogy
r2 + m2 = a2
52 + m2 = 102
25 + m2 = 100
m2 = 75
m = √ 75  = √ 25*3  = 5√ 3 
m + r = 5√ 3  + 5 = 5*(√ 3  + 1) tehát a 4. opció.

9. feladat:

A tengelymetszetben kerülettel és területtel megadott téglalap oldalai: a henger alapkörének sugara (r) és a henger magassága (m).
A megadott adatok alapján: r * m = 48 cm2 és 2*(r + m) = 32 cm.
Vagyis: r * m = 48 és r + m = 16
A lehetséges megoldások:
r * m = 1 * 48
r * m = 2 * 24
r * m = 4 * 12
r * m = 6 * 8
Ezek közül a kerület feltételének csak az r = 4 cm és m = 12 cm tesz eleget.
A tengelymetszet téglalap oldalai: 2r = 8 cm és m = 12 cm.
A tengelymetszet téglalap kerülete: K = 2*(2r + m) = 2*(8 + 12) = 2*20 = 40 cm.

10. feladat:
A csonkakúp alapkörének sugara (R), magassága (m), fedőkörének sugara (r) és alkotója (a) egy derékszögű trapézt alkot.
Ebből a trapézból kapunk egy olyan derékszögű háromszöget, melynek egyik befogója a csonkakúp magassága, másik befogója a két sugár különbsége, az átfogója pedig a csonkakúp alkotójával egyezik meg.
Erre a háromszögre alkalmazhatjuk a Pitagorasz-tételt:
m2 + (R - r)2 = a2
m2 + ( 25 - 4)2 = 292
m2 + 212 = 292
m2 + 441 = 841
m2 = 400
m = √ 400  =20
A csonkakúp magassága 20 cm.