Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matematika
nagybernadett3
kérdése
1659
Egy téglatest egyik csúcsából kiinduló élek hosszai egy mértani sorozat egymást követő elemei. Az élek hosszainak összege 19 cm. A téglatest térfogata 216 cm^3
Milyen hosszú a téglatest testátlója?
Milyen hosszú a téglatest testátlója?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
megoldása
Legyen az első elem x, a sorozat hányadosa q, ekkor két egyenlet írható fel:
-az élek hosszának összege 19 cm: x+x*q+x*q²=19 }
-a térfogat 216 cm³: x*x*q*x*q²=216 }
Értelemszerűen ezeknek egyszerre kell teljesülniük, ezért foglaltuk egyenletrendszerbe őket. A második egyenlettel könnyebb számolni; összevonás után:
x³*q³=216, erre q=6/x adódik, ezt írjuk be az első egyenletbe:
x+x*(6/x)+x*(6/x)²=19, vagyis:
x+6+36/x=19, x-szel való szorzás után:
x²+6x+36=19x, redukáljuk a jobb oldalt:
x²-13x+36=0, ennek megoldásai x₁=9 és x₂=4, innen q₁=6/9=2/3, valamint q₂=6/4=1,5 adódik, tehát az élek 9;6;4, valamint 4;6;9 cm hosszúak, nem meglepő, hogy ugyanaz az eredmény jött ki.
-az élek hosszának összege 19 cm: x+x*q+x*q²=19 }
-a térfogat 216 cm³: x*x*q*x*q²=216 }
Értelemszerűen ezeknek egyszerre kell teljesülniük, ezért foglaltuk egyenletrendszerbe őket. A második egyenlettel könnyebb számolni; összevonás után:
x³*q³=216, erre q=6/x adódik, ezt írjuk be az első egyenletbe:
x+x*(6/x)+x*(6/x)²=19, vagyis:
x+6+36/x=19, x-szel való szorzás után:
x²+6x+36=19x, redukáljuk a jobb oldalt:
x²-13x+36=0, ennek megoldásai x₁=9 és x₂=4, innen q₁=6/9=2/3, valamint q₂=6/4=1,5 adódik, tehát az élek 9;6;4, valamint 4;6;9 cm hosszúak, nem meglepő, hogy ugyanaz az eredmény jött ki.
Módosítva: 9 éve
0
- Még nem érkezett komment!