Legyen az első elem x, a sorozat hányadosa q, ekkor két egyenlet írható fel:

-az élek hosszának összege 19 cm: x+x*q+x*q²=19 }
-a térfogat 216 cm³: x*x*q*x*q²=216 }

Értelemszerűen ezeknek egyszerre kell teljesülniük, ezért foglaltuk egyenletrendszerbe őket. A második egyenlettel könnyebb számolni; összevonás után:

x³*q³=216, erre q=6/x adódik, ezt írjuk be az első egyenletbe:

x+x*(6/x)+x*(6/x)²=19, vagyis:
x+6+36/x=19, x-szel való szorzás után:
x²+6x+36=19x, redukáljuk a jobb oldalt:
x²-13x+36=0, ennek megoldásai x₁=9 és x₂=4, innen q₁=6/9=2/3, valamint q₂=6/4=1,5 adódik, tehát az élek 9;6;4, valamint 4;6;9 cm hosszúak, nem meglepő, hogy ugyanaz az eredmény jött ki.