Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matematika

684
Egy háromszög belsőszögei nagyságának aránya 2 : 3 : 4, legrövidebb oldalának hossza 2 cm. Számítsa ki a háromszög leghosszabb oldalának hosszát! Válaszát indokolja, és két tizedesjegyre kerekítve adja meg!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Legyen a szögek nagysága 2x, 3x és 4x, ekkor (2x):(3x):(4x) arány teljesül. Mivel tetszőleges (sík)háromszög belső szögeinek összege 180°, ezért ezek összege is:

2x+3x+4x=180°, ennek megoldása x=20°, tehát a szögek nagysága 40°, 60°, 80°.

Innen a két oldalt szinusztétellel ki tudjuk számolni; kisebb oldallal szemközt rövidebb oldal található, ezért a 2 cm-es oldallal szemben a 40°-os szög áll; a másik kér oldal x<y, tehát az x oldallal szemközt a 60°-os, az y oldallal szemközt a 80°-os szög található, tehát:

x/2=sin(60°)/sin(40°)

y/2=sin(80°)/sin(40°) a két egyenlet, amit meg kell oldanunk.
0