Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matematika
nagybernadett3
kérdése
1790
Egy háromszög belsőszögei nagyságának aránya 2 : 3 : 4, legrövidebb oldalának hossza 2 cm. Számítsa ki a háromszög leghosszabb oldalának hosszát! Válaszát indokolja, és két tizedesjegyre kerekítve adja meg!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
megoldása
Legyen a szögek nagysága 2x, 3x és 4x, ekkor (2x):(3x):(4x) arány teljesül. Mivel tetszőleges (sík)háromszög belső szögeinek összege 180°, ezért ezek összege is:
2x+3x+4x=180°, ennek megoldása x=20°, tehát a szögek nagysága 40°, 60°, 80°.
Innen a két oldalt szinusztétellel ki tudjuk számolni; kisebb oldallal szemközt rövidebb oldal található, ezért a 2 cm-es oldallal szemben a 40°-os szög áll; a másik kér oldal x<y, tehát az x oldallal szemközt a 60°-os, az y oldallal szemközt a 80°-os szög található, tehát:
x/2=sin(60°)/sin(40°)
y/2=sin(80°)/sin(40°) a két egyenlet, amit meg kell oldanunk.
2x+3x+4x=180°, ennek megoldása x=20°, tehát a szögek nagysága 40°, 60°, 80°.
Innen a két oldalt szinusztétellel ki tudjuk számolni; kisebb oldallal szemközt rövidebb oldal található, ezért a 2 cm-es oldallal szemben a 40°-os szög áll; a másik kér oldal x<y, tehát az x oldallal szemközt a 60°-os, az y oldallal szemközt a 80°-os szög található, tehát:
x/2=sin(60°)/sin(40°)
y/2=sin(80°)/sin(40°) a két egyenlet, amit meg kell oldanunk.
0
- Még nem érkezett komment!