Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Komplex számok gyakorló feladat

75
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

2
Szóljál ha valami nem világos:
https://www.geogebra.org/m/kwpd6tbq
0

1⁰⁰a)
Algebrai alakja: z1= 27*(- 2 /2 - i *(- 2 /2))=27*(- 2 /2 + i *  2 /2) = -13,5* 2  +13,5  2  i
r =    ((-13,5* 2 )2 + (13,5* 2 )2) =  364,5 +364,5  = 729  =27
φ =arctg((13,5* 2 )/(-13,5* 2 ) = arctg(-1)
φ = 180⁰-45⁰ = 135⁰
z1 = 27*(cos135⁰ + i * sin135⁰)

b) z2 algebrai alakját is meg kell adni.
r = 6
φ = 3π/4 =135⁰
z2 = a + b*i
a = r*cosφ = 6*cos135⁰ = 6* (- 2 /2) = -3* 2 
b = r*sinφ = 6*sin135⁰ = 6* 2 /2 =3* 2 
z2 = -3* 2  + i*3 2 

z1 - 2z2 = -13,5 2  + 13,5 2  *i - 2*(-3 2  + 3 2  *i) = -13,5 2  + 13,5 2 *i + 6 2  - 6 2  *i = -7,5 2  + 7,5 2  *i

c) 3 z 1 : 3 db megoldás lesz.

3 r  = 3 27  = 3

1. megoldás:
3 z 1 = 3* ( cos ( (135⁰ + 0*360⁰)/3) + i * sin ((135⁰ + 0*360⁰)/3)) = 3*(cos45⁰ + i*sin45⁰) = 3*( 2 /2 + i* 2 /2) = 3 2 /2 + i*3 2 /2
Trigonometrikus alak : 3*(cos45⁰ + i*sin45⁰)

2. megoldás:
3 z 1 = 3* ( cos ( (135⁰ + 1*360⁰)/3) + i * sin ((135⁰ + 1*360⁰)/3)) = 3*(cos165⁰ + i*sin165⁰) = 3*((- 6  -  2 )/4 + i*( 6  -  2 )/4) = (-3 6  - 3 2 )/4 + i*(3 6  - 3 2 )/4
Trigonometrikus alak : 3*(cos165⁰ + i*sin165⁰)


3. megoldás:
3 z 1 = 3* ( cos ( (135⁰ + 2*360⁰)/3) + i * sin ((135⁰ + 2*360⁰)/3)) = 3*(cos285⁰ + i*sin285⁰) = 3*(( 6  -  2 )/4 + i*(- 6  -  2 )/4) = (3 6  - 3 2 )/4 + i*(-3 6  - 3 2 )/4
Trigonometrikus alak : 3*(cos285⁰ + i*sin285⁰)

1