Szóljál ha valami nem világos:
https://www.geogebra.org/m/kwpd6tbq

1⁰⁰a)
Algebrai alakja: z1= 27*(-√ 2 /2 - i *(-√ 2 /2))=27*(-√ 2 /2 + i * √ 2 /2) = -13,5*√ 2  +13,5 √ 2  i
r = √   ((-13,5*√ 2 )2 + (13,5*√ 2 )2) = √ 364,5 +364,5  =√ 729  =27
φ =arctg((13,5*√ 2 )/(-13,5*√ 2 ) = arctg(-1)
φ = 180⁰-45⁰ = 135⁰
z1 = 27*(cos135⁰ + i * sin135⁰)

b) z2 algebrai alakját is meg kell adni.
r = 6
φ = 3π/4 =135⁰
z2 = a + b*i
a = r*cosφ = 6*cos135⁰ = 6* (-√ 2 /2) = -3*√ 2 
b = r*sinφ = 6*sin135⁰ = 6*√ 2 /2 =3*√ 2 
z2 = -3*√ 2  + i*3√ 2 

z1 - 2z2 = -13,5√ 2  + 13,5√ 2  *i - 2*(-3√ 2  + 3√ 2  *i) = -13,5√ 2  + 13,5√ 2 *i + 6√ 2  - 6√ 2  *i = -7,5√ 2  + 7,5√ 2  *i

c) 3√ z 1 : 3 db megoldás lesz.

3√ r  = 3√ 27  = 3

1. megoldás:
3√ z 1 = 3* ( cos ( (135⁰ + 0*360⁰)/3) + i * sin ((135⁰ + 0*360⁰)/3)) = 3*(cos45⁰ + i*sin45⁰) = 3*(√ 2 /2 + i*√ 2 /2) = 3√ 2 /2 + i*3√ 2 /2
Trigonometrikus alak : 3*(cos45⁰ + i*sin45⁰)

2. megoldás:
3√ z 1 = 3* ( cos ( (135⁰ + 1*360⁰)/3) + i * sin ((135⁰ + 1*360⁰)/3)) = 3*(cos165⁰ + i*sin165⁰) = 3*((-√ 6  - √ 2 )/4 + i*(√ 6  - √ 2 )/4) = (-3√ 6  - 3√ 2 )/4 + i*(3√ 6  - 3√ 2 )/4
Trigonometrikus alak : 3*(cos165⁰ + i*sin165⁰)


3. megoldás:
3√ z 1 = 3* ( cos ( (135⁰ + 2*360⁰)/3) + i * sin ((135⁰ + 2*360⁰)/3)) = 3*(cos285⁰ + i*sin285⁰) = 3*((√ 6  - √ 2 )/4 + i*(-√ 6  - √ 2 )/4) = (3√ 6  - 3√ 2 )/4 + i*(-3√ 6  - 3√ 2 )/4
Trigonometrikus alak : 3*(cos285⁰ + i*sin285⁰)