Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Mi lehet a megoldás?

44
Ha A,B és C páronként diszjunkt halmazok, akkor mivel egyenlő
A\ (B ∪ C \ A) (komplementer)?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, halmazok, diszjunkt
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Ha A, B és C halmazok páronként diszjunktak, az azt jelenti, hogy páronként nincs közös elemük.
Ekkor B ∪ C: a B és C valamennyi elemét tartalmazza.
B ∪ C \ A : azt jelenti, hogy az előző B ∪ C halmazból kivesszük azokat az elemeket, amelyek A-ban is benne vannak. De mivel a halmazok diszjunktak voltak (azaz nincs közös elemük), így nem kell semmit kivennünk, tehát: B ∪ C \ A = B ∪ C.
Az A \ (B ∪ C \ A) : azt jelenti, hogy az A halmazból kivesszük azokat az elemeket, amelyek az előző halmazban is benne vannak. De mivel a halmazok diszjunktak, így nincs közös eleme a két halmaznak, tehát nem veszünk ki A-ból semmit. Tehát:
A \ (B ∪ C \ A) = A
Ha ennek a halmaznak még kell venni a konjugáltját, akkor a megoldás A konjugáltja.
Ha az alaphalmaz az A, B és C halmazokból áll (ez a feladat megfogalmazásából nem derül ki egyértelműen), akkor:
A konjugált = B ∪ C (mivel a halmazok diszjunktak voltak).
Módosítva: 1 hónapja
1