Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kombinatorika
Kis Latter
kérdése
762
1. Feladat
Egy iskolás csoportban 12 fiú és 12 lány van. Hányféleképpen sorakozhatnak fel kettes oszlopban, ha a fiúk baloldalon állnak, a lányok pedig jobboldalon?
2. Feladat
Egy iskolás csoportban 10 fiú és 10 lány van. Hányféleképpen sorakozhatnak kettes oszlopban, ha fiúnak csak lány párja lehet?
3. Feladat
Egy iskolás csoportban 13 fiú és 13 lány van. Hányféleképpen sorakozhatnak fel kettes oszlopban, ha bárki párja bárki lehet?
Egy iskolás csoportban 12 fiú és 12 lány van. Hányféleképpen sorakozhatnak fel kettes oszlopban, ha a fiúk baloldalon állnak, a lányok pedig jobboldalon?
2. Feladat
Egy iskolás csoportban 10 fiú és 10 lány van. Hányféleképpen sorakozhatnak kettes oszlopban, ha fiúnak csak lány párja lehet?
3. Feladat
Egy iskolás csoportban 13 fiú és 13 lány van. Hányféleképpen sorakozhatnak fel kettes oszlopban, ha bárki párja bárki lehet?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
kombinatorika, Matematika, sos
kombinatorika, Matematika, sos
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Nagy-Gombás Szilvi
{ Tanár }
megoldása
1. feladat:
Először a fiúkat rendezzük sorba: 12-en vannak és mindenki a sorban áll (tehát minden elemet felhasználunk -> ismétlés nélküli permutáció) 12! (1*2*3*...*12)
A lányokat ugyanígy tudjuk sorbarendezni, tehát az is 12! lesz.
Mivel a fiúkat is és a lányokat is sorbarendeztük a végeredmény a két sorbarendezés szorzata, vagyis: 12!*12!
2. feladat:
Ugyanaz a logika, mint az előbb, csak itt a fiúk (és lányok) mindkét oldalon állhatnak.
Fiúk sorbarendezve: 10! (1*2*3*...*10)
Lányok sorbarendezve: 10!
Mivel a fiúkat és a lányokat is sorba állítjuk, így a sorbarendezések szorzatát vesszük, azaz: 10!*10!
Mivel azonban a fiúk mindkét oldalon állhatnak, így a lehetőségek száma duplázódik, vagyis a végeredmény: 2*10!*10!
3. feladat:
Itt gyakorlatilag mindenkit sorba állítunk, tehát 13 fiú + 13 lány = 26 gyerek.
A lehetséges sorrend: 26!
Először a fiúkat rendezzük sorba: 12-en vannak és mindenki a sorban áll (tehát minden elemet felhasználunk -> ismétlés nélküli permutáció) 12! (1*2*3*...*12)
A lányokat ugyanígy tudjuk sorbarendezni, tehát az is 12! lesz.
Mivel a fiúkat is és a lányokat is sorbarendeztük a végeredmény a két sorbarendezés szorzata, vagyis: 12!*12!
2. feladat:
Ugyanaz a logika, mint az előbb, csak itt a fiúk (és lányok) mindkét oldalon állhatnak.
Fiúk sorbarendezve: 10! (1*2*3*...*10)
Lányok sorbarendezve: 10!
Mivel a fiúkat és a lányokat is sorba állítjuk, így a sorbarendezések szorzatát vesszük, azaz: 10!*10!
Mivel azonban a fiúk mindkét oldalon állhatnak, így a lehetőségek száma duplázódik, vagyis a végeredmény: 2*10!*10!
3. feladat:
Itt gyakorlatilag mindenkit sorba állítunk, tehát 13 fiú + 13 lány = 26 gyerek.
A lehetséges sorrend: 26!
Módosítva: 4 éve
3
-
velo.gabor: Szilvi szorzatát írtál az elsőnél, akkor az nem 12!*12!? 4 éve 1
-
Nagy-Gombás Szilvi: De igen. 4 éve 0
-
Nagy-Gombás Szilvi: A fiúkat is és a lányokat is sorbaállítjuk. Mindkettőnek 12! a lehetősége. Úgy lehet a legjobban megjegyezni, hogy ha úgy tudod a feladatot megfogalmazni, hogy az ÉS kötőszót használod, akkor mindig szorozni kell! Itt: sorbaállítottuk a fiúkat ÉS sorbaállítottuk a lányokat is. (Ha a VAGY kötőszót használod, akkor kell összeadni a részeredményeket. Más opció nincs! ) (A VAGY kötőszót csak akkor ha 4 éve 1
-
Nagy-Gombás Szilvi: (A VAGY kötőszót csak akkor használjuk, ha a feladat szövegében szerepel a legalább, legfeljebb, minimum, maximum, kevesebb mint, több mint kifejezés.) Minden más esetben szorzunk. 4 éve 1
-
Nagy-Gombás Szilvi: Azért nem osztunk, mert ez nem ismétléses permutáció, hiszen minden fiú és minden lány is különböző. 4 éve 1
-
Nagy-Gombás Szilvi: Fiúk: 10! mivel volt 10 hely. Lányok: 10! mivel nekik is volt 10 hely. Összesen: 10!*10! Mivel azonban 10!*10! lehetőség van akkor ha bal oldalon vannak a fiúk és jobb oldalon a lányok, és újabb 10!*10!,lehetőség van, ha fordítva állnak. 4 éve 1
-
Nagy-Gombás Szilvi: A fiúk bal oldalon állnak VAGY jobb oldalon, azaz 10!*10! + 10!*10! = 2*10!*10! 4 éve 1